حلا لمسألة قتل الفئران

تجتمع عدد من القطط للاتفاق على قتل عدد من الفئران يبلغ 999964. يقوم كل قط بقتل عدد متساوٍ من الفئران، ويكون عدد الفئران الذي يقتله كل قط أكبر من عدد القطط. ما هو عدد القطط؟

لنحل هذه المسألة، لنمثل عدد القطط بـ “س” وعدد الفئران التي يقتلها كل قط بـ “ن”. وفي هذا السياق، يمكننا صياغة المعادلة التالية:

$س × ن = 999964$

مع مراعاة أن “ن” يجب أن يكون أكبر من “س”. لنبدأ بالبحث عن الأعداد المناسبة.

إذا كان لدينا 2 قطة (س = 2)، فإن عدد الفئران التي يقتلها كل قط يجب أن يكون 499982 (ن = 499982)، لأن $2 × 499982 = 999964$. في هذه الحالة، يكون عدد القطط أقل من عدد الفئران التي يقتلها كل قط، وهو ما يتعارض مع شرط المسألة.

لنجرب قيمة أخرى، مثلاً 3 قطط (س = 3). في هذه الحالة، يكون عدد الفئران التي يقتلها كل قط هو 333322 (ن = 333322)، لأن $3 × 333322 = 999966$. هنا، عدد القطط أقل من عدد الفئران، وهو أيضاً ليس الحل.

نلاحظ أنه يبدو أن عدد القطط قد يكون 4 (س = 4). في هذه الحالة، يكون عدد الفئران التي يقتلها كل قط هو 249991 (ن = 249991)، لأن $4 × 249991 = 999964$. في هذا السياق، يتم الوفاء بشرط المسألة حيث يكون عدد القطط أقل من عدد الفئران التي يقتلها كل قط.

إذاً، الإجابة على المسألة هي أن هناك 4 قطط وكل قط يقتل 249991 فأرًا.

لنحل هذه المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، سنبدأ بتمثيل المتغيرات. دعونا نمثل عدد القطط بـ “س” وعدد الفئران التي يقتلها كل قط بـ “ن”. المعادلة التي تصف الموقف هي:

$س × ن = 999964$

ونعلم أن عدد الفئران التي يقتلها كل قط يجب أن يكون أكبر من عدد القطط. يمكننا أيضاً كتابة علاقة إضافية بين “ن” و”س” بحيث يكون “ن” أكبر من “س”:

$ن > س$

الآن، لنحسن فهم الحل، سنستخدم العمليات الحسابية للعثور على قيم ممكنة للمتغيرات.

نرغب في أن يكون عدد القطط “س” أصغر قدر ممكن. بدأنا بتجربة قيمة 2 لـ “س” ووجدنا أنها لا تنطبق على شرط المسألة. ثم جربنا قيمة 3 لـ “س” ووجدنا أنها أيضاً لا تلبي الشرط.

عندما جربنا قيمة 4 لـ “س”، وجدنا أن المعادلة تتناسب تمامًا:

$4 × 249991 = 999964$

هنا، نلاحظ أن عدد الفئران “ن” هو 249991، وهو أكبر من عدد القطط “س”، مما يلبي الشرط الثاني. لذا، نستنتج أن هناك 4 قطط وكل قط يقتل 249991 فأرًا.

القوانين المستخدمة في الحل تتضمن قوانين الضرب والتساوي. كما تم استخدام المفهوم الرياضي لتحديد العلاقة بين عدد القطط وعدد الفئران وضمان أن عدد الفئران الذي يقتله كل قط يكون أكبر من عدد القطط نفسه.