حلا لمسألة فقدان رقائق الكازينو

المقامر قام بشراء رقائق بقيمة 5000 دولار في كازينو بفئات 20 و 100 دولار. في تلك الليلة، فقد المقامر 16 رقاقة ثم قام بصرف الباقي. إذا كان عدد رقائق 20 دولار التي فقدها يزيد أو يقل بمقدار 2 عن عدد الرقائق بقيمة 100 دولار التي فقدها، ما هو أكبر مبلغ يمكن للمقامر أن يستردّه؟

لحل هذه المسألة، دعونا نعتبر عدد الرقائق بقيمة 20 دولار بـ $x$ وعدد الرقائق بقيمة 100 دولار بـ $y$. إذاً، يمكننا كتابة معادلة للمعلومات المعطاة:

1. قيمة الرقائق المشتراة: $20x + 100y = 5000$
2. عدد الرقائق المفقودة: $x + y = 16$
3. الشرط الإضافي حول عدد الرقائق المفقودة: $|x – y| = 2$

نقوم بحل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيم $x$ و $y$. بعد الحسابات، نجد أن $x = 6$ و $y = 10$.

الآن، لنحدد الحد الأقصى للمبلغ الذي يمكن للمقامر استرداده. نعلم أنه قد خسر 16 رقاقة، لكننا لا نعلم كم منها كانت بفئة 20 دولار وكم منها كانت بفئة 100 دولار. لحساب أقصى قيمة، نفترض أن عدد الرقائق بفئة 20 دولار الذي فقده هو الأقل، أي $x – 2 = 4$ رقائق.

الآن، نحسب المبلغ الذي يمكن استرداده:
$20 \times 4 + 100 \times 10 = 80 + 1000 = 1080$

لذا، أكبر مبلغ يمكن للمقامر استرداده هو 1080 دولار.

القوانين المستخدمة في الحل تتعلق بتمثيل البيانات وحل المعادلات، وهي قوانين الرياضيات والجبر.