حلا لمسألة زيادة الوزن الجماعية (مسألة رياضيات)

تفاعل وزن ثمانية أشخاص مع زيادة قدرها 2.5 كجم عندما يحل شخص جديد محل أحدهم الذي يزن 66 كجم. ما هو وزن الشخص الجديد؟

لنفترض أن وزن الشخص الجديد يكون $x$ كجم. في البداية، كان متوسط وزن الأفراد 66 كجم، ولكن عند إدخال الشخص الجديد، زاد المتوسط بمقدار 2.5 كجم. لدينا 8 أشخاص في المجموع، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

الآن دعونا نقوم بحساب ذلك:

الآن نقوم بضرب الطرفين في 9 للتخلص من المقام في الجهة اليسرى:

ثم نقوم بطرح 528 من الطرفين:

بعد الحساب:

إذاً، وزن الشخص الجديد هو 88.5 كجم.

بالطبع، دعونا نستعرض تفاصيل أكثر في حل هذه المسألة الرياضية. نحن هنا سنستخدم قوانين الوسط الحسابي ومفهوم المتوسط الحسابي للتعامل مع هذه القضية.

لنستعرض الخطوات:

1. تحديد المتغيرات:
   دعونا نعتبر وزن الشخص الجديد الذي سيحل مكان شخص معين هو $x$ كجم.

2. كتابة المعادلة للمتوسط الحسابي:
   نستخدم مفهوم المتوسط الحسابي، حيث يكون متوسط الوزن بعد إضافة الشخص الجديد يساوي متوسط الوزن الأصلي زائد الزيادة في الوزن. المعادلة تكون كالتالي:

   $$\frac{(8 \times \text{{وزن الأفراد الأصلي}}) + x}{\text{{عدد الأفراد بعد الإضافة}}} = \text{{المتوسط الجديد}}$$

   ونعرف أن المتوسط الجديد هو المتوسط الأصلي زائد زيادة الوزن، لذلك يمكن كتابة المعادلة بالشكل التالي:

   $$\frac{(8 \times 66) + x}{9} = 66 + 2.5$$

3. حل المعادلة:
   بعد كتابة المعادلة، نقوم بحلها. نضرب الطرفين في 9 للتخلص من المقام في الجهة اليسرى، ونحل المعادلة للوصول إلى قيمة $x$، وهي وزن الشخص الجديد.

   $$(8 \times 66) + x = 9 \times (66 + 2.5)$$

   بعد الحساب، نجد أن $x = 88.5$ كجم.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الوسط الحسابي:
   يقول أن متوسط مجموع مجموعة من الأعداد يُحسب بجمع الأعداد ثم قسمتها على عددها. في هذه المسألة، استخدمنا هذا القانون لحساب المتوسط الحسابي لأوزان الأشخاص.

2. قانون جمع الأوزان:
   نستخدم قاعدة جمع أوزان الأشخاص الثمانية للحصول على إجمالي الأوزان قبل إضافة الشخص الجديد.

3. مفهوم المتوسط الجديد:
   في حالة إضافة شخص جديد، المتوسط الجديد يكون متوسط الوزن الأصلي زائد الزيادة في الوزن.

بهذا الشكل، تم استخدام هذه القوانين الحسابية لحل المسألة بشكل دقيق ومنهجي.