لنبدأ بإعادة صياغة المسألة الرياضية:
لنكن
\begin{array}{cl}
x + 3 & \text{إذا كان $x < X$}, \\ 2x - 2 & \text{إذا كان $x \ge 20$}. \end{array} \right.\] الآن، دعونا نجد قيمة $f^{-1}(7) + f^{-1}(46).$ لحساب $f^{-1}(7)$، نعوض $f(x)$ بـ 7 ونجد القيمة المقابلة لها في $x$، أي: \[7 = x + 3.\] نحل المعادلة للحصول على قيمة $x$: \[x = 4.\] الآن، لحساب $f^{-1}(46)$، نعوض $f(x)$ بـ 46 ونجد القيمة المقابلة لها في $x$، أي: \[46 = 2x - 2.\] نحل المعادلة للحصول على قيمة $x$: \[x = 24.\] الآن، نجمع القيمتين: $f^{-1}(7) + f^{-1}(46) = 4 + 24 = 28.$ إذا كنا نعلم أن الإجابة على هذا السؤال هي 28، فلنجد قيمة المتغير المجهول $X$. بناءً على الدالة $f(x)$، نعلم أن: \[f(x) = \left\{ \begin{array}{cl} x + 3 & \text{إذا كان $x < X$}, \\ 2x - 2 & \text{إذا كان $x \ge 20$}. \end{array} \right.\] ونعلم أن $f^{-1}(7) + f^{-1}(46) = 28.$ لحساب $f^{-1}(7)$، وجدنا أن $x = 4$، وهذا يعني أن القيمة المنعكسة تقع في النطاق الأول من الدالة ($x < X$). لذا: \[f^{-1}(7) = 4.\] لحساب $f^{-1}(46)$، وجدنا أن $x = 24$، وهذا يعني أن القيمة المنعكسة تقع في النطاق الثاني من الدالة ($x \ge 20$). لذا: \[f^{-1}(46) = 24.\] الآن، بمعرفتنا أن $f^{-1}(7) + f^{-1}(46) = 28$، يمكننا كتابة المعادلة التالية: \[4 + 24 = 28.\] وبمجرد حل هذه المعادلة البسيطة، نجد أن القيمة المجهولة $X$ هي: \[X = 20.\] إذاً، إذا كانت الإجابة على السؤال الأصلي هي 28، فإن قيمة المتغير المجهول $X$ هي 20.
x + 3 & \text{إذا كان $x < X$}, \\ 2x - 2 & \text{إذا كان $x \ge 20$}. \end{array} \right.\] الآن، دعونا نجد قيمة $f^{-1}(7) + f^{-1}(46).$ لحساب $f^{-1}(7)$، نعوض $f(x)$ بـ 7 ونجد القيمة المقابلة لها في $x$، أي: \[7 = x + 3.\] نحل المعادلة للحصول على قيمة $x$: \[x = 4.\] الآن، لحساب $f^{-1}(46)$، نعوض $f(x)$ بـ 46 ونجد القيمة المقابلة لها في $x$، أي: \[46 = 2x - 2.\] نحل المعادلة للحصول على قيمة $x$: \[x = 24.\] الآن، نجمع القيمتين: $f^{-1}(7) + f^{-1}(46) = 4 + 24 = 28.$ إذا كنا نعلم أن الإجابة على هذا السؤال هي 28، فلنجد قيمة المتغير المجهول $X$. بناءً على الدالة $f(x)$، نعلم أن: \[f(x) = \left\{ \begin{array}{cl} x + 3 & \text{إذا كان $x < X$}, \\ 2x - 2 & \text{إذا كان $x \ge 20$}. \end{array} \right.\] ونعلم أن $f^{-1}(7) + f^{-1}(46) = 28.$ لحساب $f^{-1}(7)$، وجدنا أن $x = 4$، وهذا يعني أن القيمة المنعكسة تقع في النطاق الأول من الدالة ($x < X$). لذا: \[f^{-1}(7) = 4.\] لحساب $f^{-1}(46)$، وجدنا أن $x = 24$، وهذا يعني أن القيمة المنعكسة تقع في النطاق الثاني من الدالة ($x \ge 20$). لذا: \[f^{-1}(46) = 24.\] الآن، بمعرفتنا أن $f^{-1}(7) + f^{-1}(46) = 28$، يمكننا كتابة المعادلة التالية: \[4 + 24 = 28.\] وبمجرد حل هذه المعادلة البسيطة، نجد أن القيمة المجهولة $X$ هي: \[X = 20.\] إذاً، إذا كانت الإجابة على السؤال الأصلي هي 28، فإن قيمة المتغير المجهول $X$ هي 20.
المزيد من المعلومات
لنقم بتفصيل حلا المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.
المسألة تعتمد على الدالة $f(x)$ المعرفة كالتالي:
\begin{array}{cl}
x + 3 & \text{إذا كان $x < X$}, \\ 2x - 2 & \text{إذا كان $x \ge 20$}. \end{array} \right.\] الخطوة الأولى: حساب $f^{-1}(7)$ نريد حساب قيمة $f^{-1}(7)$، وهي القيمة التي إذا تم استخدامها في الدالة الأصلية $f(x)$ تؤدي إلى الناتج 7. لذلك، نعوض $f(x)$ بـ 7 ونحاول حل المعادلة التي تظهر: \[7 = x + 3.\] نحل المعادلة للحصول على قيمة $x$: \[x = 4.\] الخطوة الثانية: حساب $f^{-1}(46)$ نريد حساب قيمة $f^{-1}(46)$، لذلك نعوض $f(x)$ بـ 46 ونحاول حل المعادلة: \[46 = 2x - 2.\] نحل المعادلة للحصول على قيمة $x$: \[x = 24.\] الخطوة الثالثة: جمع القيم نجمع القيمتين المحسوبتين: \[f^{-1}(7) + f^{-1}(46) = 4 + 24 = 28.\] الخطوة الرابعة: حساب قيمة $X$ الآن، وبمعرفتنا أن $f^{-1}(7) + f^{-1}(46) = 28$، نستخدم هذه المعلومة لحساب قيمة المتغير المجهول $X$. نلاحظ أن $f^{-1}(7)$ تقع في النطاق الأول من الدالة حيث $x < X$، وأيضاً $f^{-1}(46)$ تقع في النطاق الثاني حيث $x \ge 20$. لذلك، نستنتج أن $X = 20$. القوانين المستخدمة: 1. استخدام دالة العكس لحساب $f^{-1}(x)$. 2. حل المعادلات لإيجاد القيم المجهولة. 3. استخدام المعلومات المعطاة حول النطاقات لتحديد قيم المتغيرات.
x + 3 & \text{إذا كان $x < X$}, \\ 2x - 2 & \text{إذا كان $x \ge 20$}. \end{array} \right.\] الخطوة الأولى: حساب $f^{-1}(7)$ نريد حساب قيمة $f^{-1}(7)$، وهي القيمة التي إذا تم استخدامها في الدالة الأصلية $f(x)$ تؤدي إلى الناتج 7. لذلك، نعوض $f(x)$ بـ 7 ونحاول حل المعادلة التي تظهر: \[7 = x + 3.\] نحل المعادلة للحصول على قيمة $x$: \[x = 4.\] الخطوة الثانية: حساب $f^{-1}(46)$ نريد حساب قيمة $f^{-1}(46)$، لذلك نعوض $f(x)$ بـ 46 ونحاول حل المعادلة: \[46 = 2x - 2.\] نحل المعادلة للحصول على قيمة $x$: \[x = 24.\] الخطوة الثالثة: جمع القيم نجمع القيمتين المحسوبتين: \[f^{-1}(7) + f^{-1}(46) = 4 + 24 = 28.\] الخطوة الرابعة: حساب قيمة $X$ الآن، وبمعرفتنا أن $f^{-1}(7) + f^{-1}(46) = 28$، نستخدم هذه المعلومة لحساب قيمة المتغير المجهول $X$. نلاحظ أن $f^{-1}(7)$ تقع في النطاق الأول من الدالة حيث $x < X$، وأيضاً $f^{-1}(46)$ تقع في النطاق الثاني حيث $x \ge 20$. لذلك، نستنتج أن $X = 20$. القوانين المستخدمة: 1. استخدام دالة العكس لحساب $f^{-1}(x)$. 2. حل المعادلات لإيجاد القيم المجهولة. 3. استخدام المعلومات المعطاة حول النطاقات لتحديد قيم المتغيرات.