حلا لمسألة دفع الغرامة الرياضية (مسألة رياضيات)

عندما قام سام بإعطاء جو وبيتر ركوبًا في سيارته، تم تغريم سيارته، وقرروا جميعًا مساعدته في دفع الغرامة. دفع جو 6 دولارات أكثر من رُبع قيمة الغرامة، بينما دفع بيتر 6 دولارات أقل من ثلث قيمتها، مما ترك دفعًا بقيمة 10 دولارات أقل من نصف قيمة الغرامة لإكمال المبلغ. يُطلب منا حساب الجزء الذي دفعه سام من قيمة الغرامة.

للبداية، فلنمثل قيمة الغرامة بمتغير $x$. ثم يمكننا إعداد المعادلة التي تعبر عن المعلومات المعطاة في المشكلة:

جو دفع $\frac{1}{4}x + 6$ دولارات.
بيتر دفع $\frac{1}{3}x – 6$ دولارات.
المبلغ المتبقي لاستكمال الدفعة $\frac{1}{2}x – 10$ دولارات.

نكتب المعادلة الكاملة:
$\frac{1}{4}x + 6 + \frac{1}{3}x – 6 + \frac{1}{2}x – 10 = x$

نبسط المعادلة:
$\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x – 10 = x$

نضيف الكسور:
$\frac{3}{12}x + \frac{4}{12}x + \frac{6}{12}x – 10 = x$

نجمع الكسور:
$\frac{13}{12}x – 10 = x$

نطرح $x$ من الجهتين:
$\frac{13}{12}x – x = 10$

نجمع أو نطرح:
$\frac{1}{12}x = 10$

نضرب في 12 للتخلص من المقام:
$x = 120$

إذًا، قيمة الغرامة هي 120 دولارًا. الآن، نحسب الجزء الذي دفعه سام، الذي يمثل متغير $s$، وهو ما تبقى بعد دفع جو وبيتر:
$s = x – \left(\frac{1}{4}x + 6\right) – \left(\frac{1}{3}x – 6\right)$

نقوم بحساب القيم:
$s = 120 – \left(\frac{1}{4}(120) + 6\right) – \left(\frac{1}{3}(120) – 6\right)$

نقوم بالحسابات:
$s = 120 – (30 + 6) – (40 – 6)$

نقوم بالجمع والطرح:
$s = 120 – 36 – 34$

نستمر في الحساب:
$s = 120 – 70$

نجد قيمة $s$:
$s = 50$

إذاً، سام دفع 50 دولارًا من قيمة الغرامة.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. سنستخدم قانون الجمع والطرح للكسور وكذلك قانون إزالة المتغير من المعادلات.

لنبدأ بتمثيل القيم الخاصة بكل شخص بالمتغيرات:

• سام قد دفع $s$ دولار.
• جو دفع $\frac{1}{4}x + 6$ دولار (حيث $x$ هو قيمة الغرامة).
• بيتر دفع $\frac{1}{3}x – 6$ دولار.
• المبلغ المتبقي لاستكمال الدفعة كان $\frac{1}{2}x – 10$ دولار.

قانون الجمع والطرح للكسور يقول إنه يمكن جمع أو طرح الكسور إذا كان لديهم نفس المقام. لذلك، نقوم بجمع أو طرح الكسور في المعادلة للحصول على معادلة نهائية.

المعادلة الأولى:
$\frac{1}{4}x + 6$

المعادلة الثانية:
$\frac{1}{3}x – 6$

المعادلة الثالثة:
$\frac{1}{2}x – 10$

نجمع الكسور للحصول على معادلة نهائية:
$\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x – 10 = x$

نستخدم قانون إزالة المتغير من المعادلات لنحصل على قيمة $x$. نقوم بتبسيط المعادلة:
$\frac{13}{12}x – 10 = x$

نطرح $x$ من الجهتين:
$\frac{13}{12}x – x = 10$

نجمع أو نطرح:
$\frac{1}{12}x = 10$

نضرب في 12 للتخلص من المقام:
$x = 120$

تم الحصول على قيمة الغرامة $x$ وهي 120 دولار.

الآن، نقوم بحساب المبلغ الذي دفعه سام ($s$)، وهو المتبقي بعد دفع جو وبيتر. نستخدم المعادلة:
$s = x – \left(\frac{1}{4}x + 6\right) – \left(\frac{1}{3}x – 6\right)$

نقوم بتعويض قيم $x$ ونقوم بالحسابات:
$s = 120 – \left(\frac{1}{4}(120) + 6\right) – \left(\frac{1}{3}(120) – 6\right)$

نستمر في الحساب:
$s = 120 – (30 + 6) – (40 – 6)$

نقوم بالجمع والطرح:
$s = 120 – 36 – 34$

نستمر في الحساب:
$s = 120 – 70$

نجد قيمة $s$:
$s = 50$

إذاً، سام دفع 50 دولارًا من قيمة الغرامة.

تم استخدام قوانين الجمع والطرح للكسور وقانون إزالة المتغير من المعادلات في حل هذه المسألة.