حلا لمسألة توزيع المدخرات الشخصية (مسألة رياضيات)

نص المسألة:
“ثلث مدخرات راهول في شهادات التوفير الوطنية يساوي نصف مدخراته في صندوق التوفير العام. إذا كان لديه مجموع مدخرات قدره 190,000 روبية، كم قد وفر في صندوق التوفير العام؟”

الحل:
لنقم بتمثيل مدخرات راهول في شهادات التوفير الوطنية بـ $x$ ومدخراته في صندوق التوفير العام بـ $y$.

الشرط الأول: ثلث مدخرات راهول في شهادات التوفير الوطنية تساوي نصف مدخراته في صندوق التوفير العام.
$\frac{1}{3}x = \frac{1}{2}y$

الشرط الثاني: إجمالي المدخرات يساوي 190,000 روبية.
$x + y = 190,000$

لحل هذا النظام من المعادلات، يمكننا حساب قيمة $x$ ثم استخدامها لحساب قيمة $y$.

نضرب المعادلة الأولى في 2 للتخلص من المقام في الكسر:
$2 \times \frac{1}{3}x = 2 \times \frac{1}{2}y$
$\frac{2}{3}x = y$

الآن لدينا نظامًا من معادلتين:
$\frac{2}{3}x = y$
$x + y = 190,000$

نحل المعادلة الثانية لتعويض قيمة $y$ في المعادلة الأولى:
$\frac{2}{3}x = 190,000 – x$

نضرب الطرفين في 3 للتخلص من المقام في الكسر:
$2x = 3(190,000 – x)$

نفصل الأعداد:
$2x = 570,000 – 3x$

نضيف $3x$ إلى الطرفين:
$5x = 570,000$

نقسم على 5:
$x = 114,000$

الآن، نستخدم هذه القيمة لحساب $y$ باستخدام إحدى المعادلات الأصليتين. سنستخدم المعادلة الأولى:
$\frac{2}{3} \times 114,000 = y$
$y = 76,000$

إذاً، قد وفر راهول 76,000 روبية في صندوق التوفير العام.

لحل هذه المسألة، سنستخدم نظامًا من معادلتين لتمثيل العلاقة بين مدخرات راهول في شهادات التوفير الوطنية وصندوق التوفير العام. دعونا نرمز إلى مدخراته في شهادات التوفير الوطنية بـ $x$ وفي صندوق التوفير العام بـ $y$.

القوانين المستخدمة:

1. النسبة بين مدخرات شهادات التوفير الوطنية وصندوق التوفير العام: “ثلث مدخرات راهول في شهادات التوفير الوطنية تساوي نصف مدخراته في صندوق التوفير العام.” يتم تمثيل هذه العلاقة بالمعادلة:
   $\frac{1}{3}x = \frac{1}{2}y$

2. إجمالي المدخرات يساوي 190,000 روبية: “إذا كان لديه مجموع مدخرات قدره 190,000 روبية.” يتم تمثيل هذه العلاقة بالمعادلة:
   $x + y = 190,000$

الآن، سنقوم بحل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيم $x$ و $y$.

أولاً، نضرب المعادلة الأولى في 2 للتخلص من المقام في الكسر:
$2 \times \frac{1}{3}x = 2 \times \frac{1}{2}y$
$\frac{2}{3}x = y$

الآن لدينا نظامًا من معادلتين:
$\frac{2}{3}x = y$
$x + y = 190,000$

نحل المعادلة الثانية لتعويض قيمة $y$ في المعادلة الأولى:
$\frac{2}{3}x = 190,000 – x$

نقوم بتبسيط المعادلة:
$2x = 3(190,000 – x)$

نفصل الأعداد:
$2x = 570,000 – 3x$

نضيف $3x$ إلى الطرفين:
$5x = 570,000$

نقسم على 5:
$x = 114,000$

الآن، نستخدم هذه القيمة لحساب $y$ باستخدام إحدى المعادلات الأصليتين. سنستخدم المعادلة الأولى:
$\frac{2}{3} \times 114,000 = y$
$y = 76,000$

إذاً، قد وفر راهول 76,000 روبية في صندوق التوفير العام.

في هذا الحل، استخدمنا قوانين النسب والمعادلات الخطية لحساب القيم المجهولة. القوانين المستخدمة تعتمد على التمثيل الدقيق للعلاقات الرياضية بين المتغيرات المجهولة واستخدمنا تقنيات حسابية لحل المعادلات والوصول إلى الإجابة النهائية.