حلا لمسألة توزيع الطلاب بنسبة مئوية (مسألة رياضيات)

مجموع عدد الأولاد والبنات في مدرسة ما هو 1150. إذا كان عدد الأولاد هو x، فإن عدد البنات يصبح x% من إجمالي عدد الطلاب. ما هو عدد الأولاد؟

حل المسألة:
لنقم بتعريف العدد الإجمالي للطلاب بـ T.
نعلم أن عدد الأولاد هو x، وعدد البنات هو (x/100)T.
وفقًا للشرط الأول، مجموع عدد الأولاد والبنات هو 1150، لذا:
x + (x/100)T = 1150

الآن، يمكننا استخدام المعلومات الإضافية الثانية، حيث يصبح عدد البنات x% من إجمالي عدد الطلاب، لذا:
(x/100)T = x

الآن لدينا نظامين من المعادلات:

1. x + (x/100)T = 1150
2. (x/100)T = x

لحل هذا النظام، يمكننا استخدام أساليب مختلفة، ولكن سنستخدم هنا طريقة الاستبدال.
من المعادلة (2)، يمكننا حساب T بالتالي:
T = (100x) / x

ثم نستخدم قيمة T في المعادلة (1) لحساب قيمة x:
x + (x/100)((100x)/x) = 1150

نبسط المعادلة:
x + (x/100)(100) = 1150
x + x = 1150
2x = 1150
x = 575

إذا كان عدد الأولاد هو 575.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل الظروف المعطاة واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. سنقوم أولاً بإعادة صياغة المسألة:

مجموع عدد الأولاد والبنات في المدرسة هو 1150. إذا كان عدد الأولاد يُمثله الحرف “x”، فإن عدد البنات يصبح “x” في المئة من إجمالي عدد الطلاب. نريد معرفة قيمة “x”، أي عدد الأولاد.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والتساوي:
   مجموع عدد الأولاد والبنات هو 1150، لذا يمكننا كتابة المعادلة:
   $x + (x/100)T = 1150$

2. العلاقة بين نسبة وجزء من الكل:
   نعلم أن عدد البنات يمثل “x” في المئة من إجمالي عدد الطلاب، لذا:
   $(x/100)T = x$

الحل:

أولاً، نستخدم المعادلة الثانية لحساب قيمة “T” بواسطة التبديل:
$T = \frac{100x}{x} = 100$

الآن، نستخدم القيمة المحسوبة لـ “T” في المعادلة الأولى:
$x + (x/100) \times 100 = 1150$

نبسط المعادلة:
$x + x = 1150$
$2x = 1150$
$x = 575$

إذا كان عدد الأولاد يساوي 575. استخدمنا في هذا الحل قوانين الجمع والتساوي والعلاقة بين نسبة وجزء من الكل.