مسائل رياضيات

حلا لمسألة توزيع ألوان العيون (مسألة رياضيات)

في مسرح يوجد 100 شخص، إذا كان لدينا x من هؤلاء الأشخاص عيون زرقاء، ونصفهم لديهم عيون بنية، وربعهم لديهم عيون سوداء، بينما يمتلك الباقون عيون خضراء. إذا كان عدد الأشخاص الذين يمتلكون عيون خضراء هو 6، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

الحلاص:

للعثور على قيمة x، يمكننا استخدام المعلومات المقدمة حول عدد الأشخاص ذوي العيون الزرقاء والبنية والسوداء. نعلم أن إجمالي عدد الأشخاص في المسرح هو 100. لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

x+12x+14x+6=100x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 6 = 100

حيث:

  • xx هو عدد الأشخاص ذوي العيون الزرقاء.
  • 12x\frac{1}{2}x هو عدد الأشخاص ذوي العيون البنية (نصف عدد الأشخاص ذوي العيون الزرقاء).
  • 14x\frac{1}{4}x هو عدد الأشخاص ذوي العيون السوداء (ربع عدد الأشخاص ذوي العيون الزرقاء).
  • 6 هو عدد الأشخاص ذوي العيون الخضراء.

نقوم بحساب قيمة xx عن طريق حل المعادلة:

x+12x+14x+6=100x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 6 = 100

بإجراء العمليات الحسابية، نحصل على:

74x+6=100\frac{7}{4}x + 6 = 100

ثم نطرح 6 من الطرفين:

74x=94\frac{7}{4}x = 94

ونضرب في تكافؤ:

x=94×47x = \frac{94 \times 4}{7}

x=54x = 54

إذا كانت إجابتنا هي:

  • عدد الأشخاص ذوي العيون الزرقاء (xx) هو 54.
  • عدد الأشخاص ذوي العيون الخضراء هو 6.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة، سنقوم بتطبيق مبدأ الحفاظ على العدد الإجمالي. يمكننا استخدام المعلومات المقدمة حول النسب المئوية لكل فئة من أصحاب العيون للوصول إلى العدد الكلي لكل فئة. فيما يلي تفاصيل أكثر للحل:

المعلومات المعطاة:

  • عدد الأشخاص الإجمالي في المسرح هو 100.
  • نصفهم لديهم عيون بنية.
  • ربعهم لديهم عيون سوداء.
  • الباقون (المتبقون) يمتلكون عيون خضراء وعددهم 6.

نبدأ بتعريف عدد الأشخاص ذوي العيون الزرقاء بـ xx. ثم يكون عدد الأشخاص ذوي العيون البنية هو نصف عدد الأشخاص ذوي العيون الزرقاء، وعدد الأشخاص ذوي العيون السوداء هو ربع عدد الأشخاص ذوي العيون الزرقاء. وأخيرًا، الباقون يمتلكون عيونًا خضراء.

نكتب المعادلة الرياضية الكاملة باستخدام هذه المعلومات:

x+12x+14x+6=100x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 6 = 100

تستند هذه المعادلة إلى فكرة أن إجمالي عدد الأشخاص في المسرح هو 100.

الآن، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة xx. نضع كل المصفوفات المشتركة في جهة واحدة:

x+12x+14x+6=100x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 6 = 100

ثم نقوم بتجميع المصفوفات:

74x+6=100\frac{7}{4}x + 6 = 100

نطرح 6 من الطرفين:

74x=94\frac{7}{4}x = 94

نضرب في تكافؤ:

x=94×47x = \frac{94 \times 4}{7}

x=54x = 54

إذا كانت إجابتنا هي:

  • عدد الأشخاص ذوي العيون الزرقاء (xx) هو 54.
  • عدد الأشخاص ذوي العيون الخضراء هو 6.

القوانين المستخدمة:

  1. مبدأ الحفاظ على العدد الإجمالي: العدد الإجمالي للأفراد في المسرح هو 100.
  2. النسب المئوية: استخدمنا النسب المئوية لحساب عدد الأشخاص ذوي العيون البنية والسوداء.
  3. المعادلات الرياضية: استخدمنا معادلة لتمثيل العلاقة بين عدد الأشخاص في كل فئة.