يحمل جيمي جرة تحتوي على عدد متساوٍ من النصف دولارات والدايمز والأرباع. إجمالي قيمة العملات في الجرة هو 13.20 دولار. كم عدد النصف دولارات التي يمتلكها جيمي؟
لنحل هذه المسألة، فلنمثل عدد النصف دولارات بـ ، وعدد الدايمز بـ ، وعدد الأرباع بـ ، حيث أن قيمة النصف دولار تساوي 0.50 دولار، والدايم 0.10 دولار، والربع 0.25 دولار.
المعادلة الأولى تمثل العدد الإجمالي للنقود في الجرة:
المعادلة الثانية تمثل حقيقة أن هناك نفس العدد من كل نوع من النصف دولارات والدايمز والأرباع:
لنحل هذا النظام من المعادلات، سنقوم بتعويض قيمة بدلاً من و في المعادلة الأولى:
نجمع معاملات :
ثم نحسب قيمة :
الآن، لا يمكن أن يكون عدد النصف دولارات كسرًا، لذا نقرر تقريب القيمة إلى أقرب عدد صحيح، وبما أننا لا يمكن أن نملك جزءًا من نصف دولار، فإن عدد النصف دولارات هو 15.
إذًا، يمتلك جيمي 15 نصف دولارًا في الجرة.
المزيد من المعلومات
لنقم بحل المسألة بشكل مفصل باستخدام القوانين الرياضية والجبر. نقوم بتعريف المتغيرات واستخدام المعادلات لحساب القيم المطلوبة.
لنمثل عدد النصف دولارات بـ ، وعدد الدايمز بـ ، وعدد الأرباع بـ ، حيث أن:
- قيمة النصف دولار تساوي دولار.
- قيمة الدايم تساوي دولار.
- قيمة الربع تساوي دولار.
ثم نقوم بوضع المعادلات الرياضية استنادًا إلى البيانات المعطاة في المسألة:
المعادلة الأولى تعبر عن إجمالي قيمة النقود في الجرة:
المعادلة الثانية تعبر عن حقيقة أن هناك نفس العدد من كل نوع من النصف دولارات والدايمز والأرباع:
نستخدم الآن المعادلة الثانية لتعويض قيمة بدلاً من و في المعادلة الأولى:
نجمع المعاملات:
ثم نحسب قيمة :
القانون المستخدم هو قانون تكامل القيم، حيث جمعنا قيم النصف دولارات والدايمز والأرباع للحصول على إجمالي قيمة النقود.
وبما أن عدد النصف دولارات لا يمكن أن يكون كسرًا، قررنا تقريب القيمة إلى أقرب عدد صحيح، وبالتالي يكون حوالي 15.
إذًا، نستنتج أن جيمي يمتلك 15 نصف دولار في الجرة.
في هذا الحل، تم استخدام القانون الرياضي لتحويل المشكلة إلى نظام من المعادلات الخطية وحله باستخدام تقنيات الجبر.