حلا لمسألة تكلفة الملابس

اشترى جون بعض القمصان والسراويل بمبلغ 700 دولار. دفع 400 دولار أقل للقمصان مما دفعه للسراويل. إذا اشترى 5 قمصان، وكانت تكلفة القميص 20 دولارًا أقل من تكلفة السروال، كم عدد السراويل التي اشتراها؟

لنقم بحساب تكلفة القميص الواحد، نفترض أن تكلفة السراويل تكون “س” دولار، إذاً تكلفة القميص ستكون “س – 20” دولارًا.

إذاً، الإجمالي الذي دفعه جون يمكن تعبيره بالمعادلة التالية:
$5 \times (س – 20) + 5 \times س = 700$

حل المعادلة يؤدي إلى قيمة “س”، وهي تمثل تكلفة السراويل. بعد الحسابات، نجد أن قيمة “س” هي 100 دولار.

إذاً، تكلفة السراويل هي 100 دولار، وتكلفة القميص هي $100 – 20 = 80$ دولارًا.

وبما أن جون دفع 400 دولار أقل للقمصان، إذاً دفع 300 دولار للقمصان ($400 – 100$).

وعليه، عدد القمصان التي اشتراها جون هو $\frac{300}{80} \approx 3.75$ قميص. ولكن لا يمكن أن يكون العدد كسريًا في هذا السياق، لذلك نقرر تقريب القيمة لأقرب عدد صحيح.

إذاً، اشترى جون 3 قمصان و 5 سراويل.

بالتأكيد، دعونا نقم بفحص المسألة بتفصيل أكبر ونستخدم بعض القوانين الرياضية في الحل.

لنقم أولاً بتحديد المتغيرات:

• س: تكلفة السراويل.
• ق: تكلفة القميص.

وفقًا للمعطيات:

• $ق = س – 20$ (لأن تكلفة القميص 20 دولارًا أقل من تكلفة السراويل).

المعادلة الرئيسية هي:
$5ق + 5س = 700$

الآن، لنستبدل ق بالتعبير الذي يمثله:
$5(س – 20) + 5س = 700$

نوسع الفتحة:
$5س – 100 + 5س = 700$

نجمع المتشابه:
$10س – 100 = 700$

نضيف 100 للجهة الأخرى:
$10س = 800$

نقسم على 10 للحصول على قيمة س:
$س = 80$

الآن، نستخدم هذه القيمة للعثور على ق:
$ق = 80 – 20 = 60$

إذاً، تكلفة السراويل هي 80 دولارًا وتكلفة القميص هي 60 دولارًا.

القانون الرياضي المستخدم:

• قانون توازن المعادلات: أي تعديل نقوم به على جهة واحدة من المعادلة يجب أن يتم بنفس التعديل على الجهة الأخرى.

• قانون التوسع والجمع: استخدمناه عند فتح الفترة للوصول إلى معادلة أكثر تفصيلاً.

• قانون الجمع والطرح: استخدمناه في حسابات الأرقام للتوصل إلى قيمة الس.

المعادلة النهائية:
$10س – 100 = 700$

الحل:
$س = 80, \ ق = 60$

بالتالي، جون اشترى سراويل بتكلفة 80 دولارًا وقمصان بتكلفة 60 دولارًا، وإجمالي النفقات كان 700 دولار.