حلا لمسألة تكلفة البرغر (مسألة رياضيات)

مسألة الشراء:
ثلاثة برغر واثنين من المشروبات الغازية تكلف 3.20 دولار، وبيل يشتري اثنين من البرغر ومشروب واحد بتكلفة 2.00 دولار.

حل المسألة:
لنحدد تكلفة البرغر بالسنتات. لدينا ثلاثة معادلات:

1. 3B + 2S = 320 (ثلاثة برغر واثنين من المشروبات الغازية تكلف 3.20 دولار)
2. 2B + S = 200 (اثنان من البرغر ومشروب واحد بتكلفة 2.00 دولار)

حيث:
B هو تكلفة البرغر بالسنتات
S هو تكلفة المشروب الغازي بالسنتات

لنحسب قيمة B. يمكننا حل هذه المعادلات للوصول إلى القيمة المطلوبة.

مضاعفة المعادلة (2) بالضريبة 3 للتخلص من S:
3(2B + S) = 3(200)
6B + 3S = 600

ثم نطرح المعادلة (1) من المعادلة المحسوبة للحصول على قيمة B:
(6B + 3S) – (3B + 2S) = 600 – 320
6B + 3S – 3B – 2S = 280
3B + S = 280

الآن لدينا نظامين من المعادلات:

1. 3B + 2S = 320
2. 3B + S = 280

نطرح المعادلة (2) من المعادلة (1) للحصول على قيمة S:
(3B + 2S) – (3B + S) = 320 – 280
3B + 2S – 3B – S = 40
S = 40

الآن نستخدم قيمة S في المعادلة (2) لحساب قيمة B:
2B + 40 = 200
2B = 160
B = 80

إذاً، تكلفة البرغر هي 80 سنتًا.

من خلال حل هذه المسألة الحسابية، تم استخدام عدة قوانين وأسس من أجل تحديد تكلفة البرغر بالسنتات. لنقم بتوضيح هذه الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً.

المعادلات المستخدمة:

1. $3B + 2S = 320$
2. $2B + S = 200$

حيث:

• $B$ هو تكلفة البرغر بالسنتات.
• $S$ هو تكلفة المشروب الغازي بالسنتات.

القوانين المستخدمة:

1. مبدأ الحساب: تم استخدام مبدأ الحساب لتمثيل تكلفة البرغر والمشروب الغازي بالسنتات.
2. الجمع والطرح: تم استخدام عمليات الجمع والطرح للتلاعب في المعادلات بهدف إيجاد قيمة $B$ و $S$.
3. ضرب المعادلة: تم ضرب المعادلة (2) بوحدة 3 لتسهيل التخلص من $S$ في المعادلة المستحدثة.
4. طرح المعادلات: تم طرح المعادلة المستحدثة من المعادلة (1) للحصول على قيمة $S$.
5. استبدال القيم: تم استبدال قيمة $S$ في المعادلة (2) لحساب قيمة $B$.

الخطوات بالتفصيل:

أ) ضرب المعادلة (2) بوحدة 3:
$3(2B + S) = 3(200) \Rightarrow 6B + 3S = 600$

ب) طرح المعادلة (1) من المعادلة المحسوبة:
$(6B + 3S) – (3B + 2S) = 600 – 320 \Rightarrow 3B + S = 280$

ت) حساب قيمة $S$:
$(3B + 2S) – (3B + S) = 320 – 280 \Rightarrow S = 40$

ث) استخدام قيمة $S$ في المعادلة (2) لحساب قيمة $B$:
$2B + 40 = 200 \Rightarrow 2B = 160 \Rightarrow B = 80$

بهذا تم تحديد تكلفة البرغر بـ 80 سنتًا باستخدام قوانين الجمع والطرح، واستبدال القيم في المعادلات للوصول إلى الحل النهائي.