حلا لمسألة تقسيم العدد 30 (مسألة رياضيات)

يُطلب تقسيم العدد 30 إلى جزئين بحيث يكون مجموع 10 مرات القيمة الأولى و22 مرة القيمة الثانية هو 780. الجزء الأكبر هو:

فلنكن القيمة الأولى للتقسيم x والقيمة الثانية (30 – x)، حيث x هو الجزء الذي يتم تحديده.

لذا، المعادلة تكون:

$10x + 22(30 – x) = 780$

الآن لنقم بحساب القيمة:

$10x + 660 – 22x = 780$

جمع المتغيرات:

$-12x = 780 – 660$

$-12x = 120$

الآن نقوم بقسم الطرفين على -12:

$x = -10$

القيمة السالبة لا تكون مناسبة في هذا السياق، لذا نقوم بتجاوزها. لنجد القيمة الأخرى:

$30 – x = 30 – (-10) = 40$

إذاً، الجزء الأكبر هو 40.

لذا، في هذا السياق، الجزء الأكبر هو 40.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم تقسيم عدد إلى جزئين وتمثيل الكميات بالمتغيرات. الخطوات التي سنقوم بها هي كالتالي:

1. لنمثل الجزئين بالمتغيرات: فلنكن $x$ هو القيمة الأولى (الجزء الذي نريد حسابه) و$30 – x$ هو القيمة الثانية (الجزء الآخر).

2. نستخدم المعلومات المعطاة في المسألة لكتابة معادلة. المعلومة هي أن مجموع 10 مرات القيمة الأولى و22 مرة القيمة الثانية يساوي 780:

   $10x + 22(30 – x) = 780$

3. نقوم بحساب القيم باستخدام الجبر. نقوم بحل المعادلة:

   $10x + 660 – 22x = 780$

   ونحصل على:

   $-12x = 120$

   ثم نقسم على -12:

   $x = -10$

4. نتحقق من صحة القيمة المستعادة في السياق العملي. إذا كانت القيمة سالبة أو غير منطقية، فإننا نتجاوزها ونستخدم القيمة الأخرى. في هذه الحالة، نجد $30 – x$، ونحصل على:

   $30 – (-10) = 40$

5. الجزء الأكبر هو 40، وهو الإجابة على المسألة.

القوانين المستخدمة:

• تمثيل الكميات بالمتغيرات: استخدمنا المتغير $x$ لتمثيل القيمة الأولى و$30 – x$ لتمثيل القيمة الثانية.
• استخدام المعلومات في صياغة المعادلة: استخدمنا المعلومة المعطاة في المسألة لكتابة المعادلة الرياضية.
• الجبر في حل المعادلات: استخدمنا خطوات الجبر لحساب القيم المجهولة في المعادلة.
• التحقق من الصحة في السياق العملي: تحققنا من صحة القيمة المستعادة وتأكدنا من أنها مناسبة في هذا السياق.