حلا لمسألة تعبئة الأكواب بالحلوى (مسألة رياضيات)

تحتاج 50 حبة من الحلوى الكبيرة لملء كوب كبير. تحتاج نسبة x٪ من تلك الكمية لملء كوب صغير. إذا كان هناك 5 أكواب كبيرة و 3 أكواب صغيرة، فإنه سيتطلب 325 حبة من الحلوى لملء الأكواب الثمانية. ما هي قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بحساب قيمة x. إذا كانت 5 أكواب كبيرة تحتاج إلى 50 حبة لكل منها، فإن إجمالي عدد الحبات المستخدمة للأكواب الكبيرة يكون 5 × 50 = 250 حبة.

أما بالنسبة للأكواب الصغيرة، فإن إجمالي عددها هو 3 × x٪ من 50 حبة. وبما أن إجمالي الحبات المستخدمة للأكواب الصغيرة والكبيرة معًا هو 325 حبة، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

250 (حبة للأكواب الكبيرة) + 3 (عدد الأكواب الصغيرة) × x٪ (نسبة الحجم للأكواب الصغيرة) من 50 حبة = 325 حبة.

أي: 250 + 3x٪ × 50 = 325.

الآن، يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة x. نبسط المعادلة:

250 + 150x٪ = 325.

ثم نطرح 250 من الطرفين:

150x٪ = 75.

نقسم على 150 للعثور على قيمة x٪:

x٪ = 0.5.

لذا، قيمة المتغير المجهول x هي 0.5 أو 50٪.

في حل هذه المسألة، سنقوم بتحديد قيمة المتغير المجهول x الذي يمثل نسبة الحلوى اللازمة لملء الكوب الصغير. سنستخدم القوانين الرياضية الأساسية ونتبع خطوات منطقية للوصول إلى الحلا المطلوب.

لنراجع الخطوات:

1. نبدأ بتحديد كمية الحلوى المستخدمة لملء الأكواب الكبيرة. إذا كانت هناك 5 أكواب كبيرة وتحتاج كل واحدة منها إلى 50 حبة، فإن إجمالي عدد الحبات للأكواب الكبيرة هو 5 × 50 = 250 حبة.

2. نعبر عن كمية الحلوى المستخدمة للأكواب الصغيرة باستخدام المتغير المجهول x. لذا، إذا كان هناك 3 أكواب صغيرة، فإن العدد الإجمالي للحبات المستخدمة للأكواب الصغيرة هو 3 × x٪ من 50 حبة.

3. نستخدم المعلومة المعطاة في المسألة أن إجمالي الحبات المستخدمة للأكواب الكبيرة والصغيرة معًا يبلغ 325 حبة. لذا، نكتب المعادلة التالية:
   $250 + 3x٪ \times 50 = 325.$

4. نبسط المعادلة:
   $250 + 150x٪ = 325.$

5. نطرح 250 من الطرفين:
   $150x٪ = 75.$

6. نقسم على 150 للعثور على قيمة x٪:
   $x٪ = 0.5.$

لقد استخدمنا قوانين الجمع والضرب والطرح والقسمة في هذا الحل. كما استخدمنا المعادلات لتمثيل العلاقات بين الكميات المختلفة. الخطوات التي اتخذناها كانت منطقية وتتبعت تدريجيا للوصول إلى الحلا الصحيح.