حلا لمسألة تحليل الأعداد (مسألة رياضيات)

إذا كانت $y$ هي أصغر عدد صحيح إيجابي بحيث يكون ضرب العدد 630 في $y$ عبارة عن تربيع لعدد صحيح، فيجب أن يكون قيمة $y$ هي:

$y = 2^2 \times 3^2 \times 5^2$

حيث يتمثل هذا في تحليل عدد 630 إلى عوامل أولية وجمعها في أقل قوى ممكنة. الآن، دعونا نفحص كيف يتم ذلك:

$630 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 7$

نقوم بتحليل عدد 630 إلى عوامله الأولية، ونجد أنه يمكن كتابته كمنتج للعوامل التالية:

$630 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 7$

لكي يكون ضرب 630 في $y$ عبارة عن تربيع لعدد صحيح، يجب أن نأخذ العوامل الأولية بأقل قوى ممكنة. لذا، نعدد الأسس الموجودة لكل عامل:

$y = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7$

الآن، يمكننا أن نرى أنه عندما نقوم بضرب 630 في $y$، ستتمثل النتيجة في تربيع عدد صحيح.

لحل هذه المسألة، نبدأ بتحليل العدد 630 إلى عوامله الأولية. هذا يعني تقسيم العدد إلى الأعداد الأولية التي تكون مضاربة له. هنا العدد 630 يمكن تحليله كما يلي:

$630 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 7$

بمجرد أن نحصل على عوامل العدد 630، نستخدم القوانين التالية:

1. قانون الأعداد الأولية:

   • يمكن تحليل أي عدد إلى عدد أولي. هنا استخدمنا الأعداد الأولية 2 و 3 و 5 و 7.

2. قانون الأسس:

   • لتحليل العدد 630 إلى عوامله الأولية، نستخدم قوانين الأسس لتمثيله كمنتج للأعداد الأولية.

3. قانون الضرب:

   • عندما نقوم بضرب العدد 630 في $y$، نحصل على:

     $630 \times y = 2 \times 3^2 \times 5 \times 7 \times y$

4. قانون التربيع:

   • نحن نريد أن يكون الناتج هو تربيع لعدد صحيح، لذا نقوم بتجميع الأسس بأقل قوى ممكنة للحصول على قيمة $y$ المطلوبة.

   $y = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7$

التحليل السابق يحقق الشرط المطلوب، حيث يجعل $y$ هو أصغر عدد صحيح إيجابي يجعل ضرب 630 في $y$ يكون تربيعًا لعدد صحيح.