حلا لمسألة بيع الكتب

في أحد العروض، تم عرض مجموعة من الكتب للبيع، وتم بيع 2/3 منها بسعر 3.50 دولار للكتاب. إذا لم يتم بيع أي كتاب من الكتب المتبقية التي بلغ عددها 40 كتابًا، ما هو إجمالي المبلغ الذي تم جمعه من بيع الكتب؟

لحل هذه المسألة، يمكننا أولاً تحديد عدد الكتب التي تم بيعها. إذا كان 2/3 من الكتب قد تم بيعها، وكان إجمالي عدد الكتب مجهولًا، فإننا نستخدم نسبة الكتب المباعة إلى الإجمالي لحساب عدد الكتب التي تم بيعها.

عدد الكتب المباعة = (2/3) * الإجمالي

ثم، يمكننا حساب العدد الإجمالي للكتب بجمع الكتب المباعة بالكتب الباقية:

الإجمالي = عدد الكتب المباعة + عدد الكتب الباقية

الآن، نستخدم هذا الإجمالي لحساب المبلغ الإجمالي المحصل من بيع الكتب:

المبلغ الإجمالي = الكتب المباعة * سعر الكتاب

لنقم بحساب القيم:

الكتب المباعة = (2/3) * الإجمالي
الإجمالي = الكتب المباعة + الكتب الباقية
المبلغ الإجمالي = الكتب المباعة * 3.50 دولار

الحل:
لنحسب الكتب المباعة أولاً:
الكتب المباعة = (2/3) * الإجمالي
الكتب المباعة = (2/3) * (الكتب المباعة + الكتب الباقية)

نضرب في 3 لتخلصنا من الكسر:
3 * الكتب المباعة = 2 * (الكتب المباعة + الكتب الباقية)

نفصل الأجزاء غير المجهولة:
3 * الكتب المباعة = 2 * الكتب المباعة + 2 * الكتب الباقية

ننقل الكتب المباعة إلى جهة واحدة والكتب الباقية إلى الجهة الأخرى:
3 * الكتب المباعة – 2 * الكتب المباعة = 2 * الكتب الباقية

نجمع ونقسم للحصول على قيمة الكتب الباقية:
الكتب المباعة = 2 * الكتب الباقية

الآن نعود للمعادلة الأصلية:
الإجمالي = الكتب المباعة + الكتب الباقية

نستبدل بالقيم:
الإجمالي = (2/3) * (الكتب المباعة + الكتب الباقية) + الكتب الباقية

نوازن العبارة:
3 * الإجمالي = 2 * (الكتب المباعة + الكتب الباقية) + 3 * الكتب الباقية

نستبدل قيمة الكتب المباعة بمعادلتها:
3 * الإجمالي = 2 * (2 * الكتب الباقية) + 3 * الكتب الباقية

نوازن العبارة مرة أخرى:
3 * الإجمالي = 4 * الكتب الباقية + 3 * الكتب الباقية

نضرب في 40 لحساب قيمة الكتب الباقية:
120 * الإجمالي = 7 * الكتب الباقية

نقسم على 7 للحصول على قيمة الكتب الباقية:
الكتب الباقية = (120 * الإجمالي) / 7

الآن، نستخدم الكتب المباعة لحساب المبلغ الإجمالي:
المبلغ الإجمالي = الكتب المباعة * 3.50 دولار

نستبدل بالقيم:
المبلغ الإجمالي = ((2/3) * (الكتب المباعة + الكتب الباقية)) * 3.50 دولار

نقوم بتبسيط العبارة:
المبلغ الإجمالي = ((2/3) * (2 * الكتب الباقية)) * 3.50 دولار

نضرب في 3 لتخلصنا من الكسر:
المبلغ الإجمالي = (2 * (2 * الكتب الباقية)) * 3.50 دولار

نقوم بالحساب:
المبلغ الإجمالي = 4 * الك

بالطبع، سنقوم الآن بتوسيع الحل بتفاصيل أكثر وسنشرح القوانين التي تم استخدامها في الحل.

لنبدأ من حيث توقفنا في الحل السابق:

نحن الآن في مرحلة حساب الكتب المباعة والكتب الباقية. لحساب الكتب المباعة، استخدمنا نسبة الكتب المباعة إلى الإجمالي، وهي (2/3). قانون النسب في هذه الحالة هو أن نسبة جزء ما من الكل تكون هي نفسها في الكل.

قانون النسب:
إذا كانت $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$، فإن $ad = bc$

في حالتنا:
$\frac{2}{3} = \frac{\text{الكتب المباعة}}{\text{الإجمالي}}$

نضرب الطرفين في 3 للتخلص من الكسر:
$2 = \frac{\text{الكتب المباعة}}{\text{الإجمالي}} \times 3$

نوازن العبارة للتحصل على قيمة الكتب المباعة:
$3 \times \text{الكتب المباعة} = 2 \times \text{الإجمالي}$

ثم، في الخطوة التالية، نستخدم القانون الذي ينص على أن مجموع الكتب المباعة والكتب الباقية يكون يساوي الإجمالي:

$\text{الإجمالي} = \text{الكتب المباعة} + \text{الكتب الباقية}$

هذا القانون يعبر عن مبدأ الجمع ويستخدم بشكل شائع في مسائل الكميات. الآن لدينا نظام معادلات يتضمن الكتب المباعة والكتب الباقية، ونحتاج إلى حساب القيم.

نلاحظ أيضًا أننا استخدمنا مبدأ التوازن في ترتيب المعادلات. هذا المبدأ ينص على أنه إذا قمنا بعملية على طرف واحد من المعادلة، فيجب أن نقوم بنفس العملية على الطرف الآخر للحفاظ على التوازن.

الآن، بعد حساب الكتب المباعة والكتب الباقية، نقوم بتوجيه اهتمامنا نحو حساب المبلغ الإجمالي المحصل من بيع الكتب. في هذه الحالة، نستخدم سعر الكتاب الواحد وعدد الكتب المباعة. في النهاية، يُشير مبدأ الضرب في حساب القيمة الإجمالية.

يمكننا تلخيص القوانين المستخدمة في الحل كما يلي:

1. قانون النسب لحساب العلاقة بين الكتب المباعة والإجمالي.
2. مبدأ الجمع لحساب الإجمالي من خلال جمع الكتب المباعة والكتب الباقية.
3. مبدأ التوازن لضمان استمرار التوازن في المعادلات.
4. مبدأ الضرب لحساب القيمة الإجمالية من بيع الكتب.

هذه القوانين الرياضية تُستخدم بشكل متكرر في حل مسائل الرياضيات وتقوم على المفاهيم الأساسية في الرياضيات الابتدائية.