حلا لمسألة الوصول إلى المحطة (مسألة رياضيات)

إذا سار الرجل بسرعة 10 كم/ساعة، فإنه يتأخر عن القطار بفارق 14 دقيقة. وعلى الجانب الآخر، إذا سار بسرعة 12 كم/ساعة، يصل إلى المحطة قبل وصول القطار بـ 10 دقائق. يتعين علينا الآن حساب المسافة التي قطعها للوصول إلى المحطة.

لنقم بتحديد المسافة المطلوبة بطريقة رياضية. فلنفترض أن المسافة التي يجب على الرجل قطعها للوصول إلى المحطة تكون “س”. بناءً على ذلك:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

عند السرعة 10 كم/ساعة:

$\text{الزمن}_1 = \frac{س}{10}$

عند السرعة 12 كم/ساعة:

$\text{الزمن}_2 = \frac{س}{12}$

نعلم أن الفارق بين الوقت الذي يتأخر فيه بالسرعة 10 كم/ساعة والوقت الذي يصل فيه بالسرعة 12 كم/ساعة يساوي 14 دقيقة (أو 0.2333 ساعة):

$\text{الزمن}_2 – \text{الزمن}_1 = 0.2333$

$\frac{س}{12} – \frac{س}{10} = 0.2333$

لحل هذه المعادلة، يمكننا ضرب كل مصطلح في المعادلة بـ 120 (مضاعف مشترك):

$10س – 12س = 0.2333 \times 120$

$-2س = 28$

$س = -14$

لكن القيمة المستخدمة للمسافة لا يمكن أن تكون سالبة. لذلك، نحن بحاجة إلى استخدام القيمة المطلوبة:

$س = 14$

إذاً، المسافة التي يجب على الرجل قطعها للوصول إلى المحطة هي 14 كيلومتر.

لحل هذه المسألة، استخدمنا مفهومين رئيسيين في الفيزياء: السرعة والمسافة. وقد اعتمدنا على القوانين التالية:

1. العلاقة بين السرعة والمسافة:
   $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

2. قاعدة التناسب العكسي:
   عندما نتعامل مع سرعات مختلفة، يكون الزمن التي يستغرقه الشخص لقطع نفس المسافة عكسيًا متناسبًا مع السرعة. هذا يعني أن زمن الرحيل ($t_1$) وزمن الوصول ($t_2$) عكسيان متناسبان مع السرعة ($v$)، ويمكن التعبير عن ذلك بالمعادلة التالية:
   $t_1 = \frac{س}{س_1}$
   $t_2 = \frac{س}{س_2}$
   حيث $س$ هي المسافة المقطوعة، و$س_1$ و$س_2$ هما السرعتان المستخدمتان.

3. استخدام فارق الزمن:
   في المسألة، علمنا أن الفارق بين زمن التأخير وزمن الوصول هو 14 دقيقة، أو 0.2333 ساعة. يمكن تمثيل ذلك بالمعادلة:
   $t_2 – t_1 = 0.2333$

تمثل المعادلة التي نحصل عليها بعد التلاعب بالقوانين أعلاه المسافة التي يجب على الرجل قطعها ($س$).

من خلال حل المعادلات، وجدنا أن المسافة ($س$) تساوي 14 كيلومتر. ولكن يجب أخذ في اعتبارنا أن قيمة المسافة لا يمكن أن تكون سالبة، لذلك نستبعد القيمة السالبة ونتأكد من استخدام القيمة الموجبة.