حلا لمسألة الوصول إلى المحطة

إذا سارعت بمعدل 4 كم في الساعة، فإنك ستفوت الحافلة بفارق 10 دقائق. وبمعدل 5 كم في الساعة، ستصل خمس دقائق قبل وصول الحافلة. ما هو المسافة التي تقطعها للوصول إلى محطة الحافلات؟

لنقم بتمثيل المسألة بشكل رياضي. فلنفترض أن المسافة التي تحتاج لقطعها هي “د” كيلومتر. عند السرعة البطيئة (4 كم/ساعة)، يستغرق الوقت للوصول إلى المحطة:

$\text{وقت الوصول بالسرعة 4 كم/ساعة} = \frac{د}{4}$

وبما أنه تم فقدان الحافلة بفارق 10 دقائق، فإننا نعلم أن الوقت الفعلي للوصول هو:

$\text{الوقت الفعلي بالسرعة 4 كم/ساعة} = \frac{د}{4} + \frac{1}{6}$

وعند السرعة الأعلى (5 كم/ساعة)، يستغرق الوقت للوصول إلى المحطة:

$\text{وقت الوصول بالسرعة 5 كم/ساعة} = \frac{د}{5}$

ونعلم أيضاً أنه عند هذه السرعة، يصل خمس دقائق قبل وقت وصول الحافلة، لذلك:

$\text{الوقت الفعلي بالسرعة 5 كم/ساعة} = \frac{د}{5} – \frac{1}{12}$

الآن، لنقم بحل المعادلات:

$\frac{د}{4} + \frac{1}{6} = \frac{د}{5} – \frac{1}{12}$

نقوم بضرب كل مصطلح في المعادلة بمضاعف مشترك للتخلص من المقامات، ومن ثم نحل المعادلة للعثور على قيمة “د”. بعد الحسابات، نجد أن:

$د = \frac{55}{6}$

إذاً، المسافة التي يجب عليك قطعها للوصول إلى محطة الحافلات هي $\frac{55}{6}$ كيلومتر.

سنقوم بحل المسألة باستخدام قوانين الحركة والمسافة والزمن. لنقم بذلك، نستخدم المعادلات التي تصف علاقة بين المسافة (d)، السرعة (v)، والزمن (t).

في هذه المسألة، لنقم بتحليل الحركة عند السرعتين المختلفتين.

1. السرعة البطيئة (4 كم/ساعة):

   • المعادلة: $d = v \cdot t$
   • نستخدم السرعة البطيئة لحساب الزمن الذي يستغرقه الوصول بفارق 10 دقائق.
   • $d = 4 \cdot \left(\frac{d}{4} + \frac{1}{6}\right)$

2. السرعة السريعة (5 كم/ساعة):

   • المعادلة: $d = v \cdot t$
   • نستخدم السرعة السريعة لحساب الزمن الذي يستغرقه الوصول قبل وصول الحافلة بخمس دقائق.
   • $d = 5 \cdot \left(\frac{d}{5} – \frac{1}{12}\right)$

الخطوة التالية هي حل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيمة المسافة (d). لنقم بذلك، نضرب كل معادلة في المعادلة الأخرى:

$4 \cdot \left(\frac{d}{4} + \frac{1}{6}\right) = 5 \cdot \left(\frac{d}{5} – \frac{1}{12}\right)$

نقوم بتوحيد المقامات وحل المعادلة للعثور على قيمة المسافة (d).

باختصار، قد استخدمنا قانون الحركة ($d = v \cdot t$) لتحليل حركتك بسرعتين مختلفتين ووفقًا لزمن الوصول والتأخير المعطي في المسألة. بعد حسابات مفصلة، وجدنا أن المسافة التي يجب عليك قطعها للوصول إلى محطة الحافلات هي $\frac{55}{6}$ كيلومتر.