حلا لمسألة النسب والماء: القيمة المجهولة x

المحلول يحتوي على زيت وماء بنسبة 9: x. إذا تم إضافة 6 لترات من الماء إلى المحلول ، يصبح النسبة 6: 4. العثور على قيمة x.

الحل:
لنبدأ بتعبير النسبة الأولى بين الزيت والماء في المحلول بالنسبة 9: x. هذا يعني أن الزيت يمثل 9 أجزاء من كل 9 + x أجزاء.

عند إضافة 6 لترات من الماء ، يصبح المجموع 70 + 6 = 76 لترًا. وبما أن النسبة الجديدة بين الزيت والماء هي 6: 4 ، فإن الماء يمثل 4 أجزاء من كل 6 + 4 أجزاء.

الآن يمكننا إعداد معادلة لحل المشكلة:
$\frac{9}{9 + x} = \frac{4}{6 + 4}$

نقوم بضرب كلا الجانبين في المقام الأخر:
$9 \times (6 + 4) = 4 \times (9 + x)$

تبسيط الجهة اليمنى:
$90 = 36 + 4x$

ثم نقوم بطرح 36 من الجهتين:
$54 = 4x$

وبقسمة كل جهة على 4 نحصل على القيمة المطلوبة لـ x:
$x = \frac{54}{4} = 13.5$

إذاً ، قيمة $x$ هي 13.5.

لنقوم بحل هذه المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الرياضية المعتادة. الهدف هو الوصول إلى قيمة $x$ في النسبة 9: $x$ عندما يكون حجم المحلول هو 70 لترًا.

القوانين المستخدمة:

1. تعبير النسبة: إذا كانت النسبة بين الزيت والماء هي 9: $x$ ، فإن المجموع يكون 9 + $x$.

2. إضافة الماء: عند إضافة 6 لترات من الماء، يكون المجموع 9 + $x$ + 6.

3. النسبة الجديدة: بعد إضافة الماء، يصبح النسبة 6: 4.

4. تعبير النسبة الجديدة: يمثل الماء الآن 4 من مجموع 6 + 4.

الحل بالتفصيل:
لنعبر عن النسبة الأولى بالكسر: $\frac{9}{9 + x}$.

بعد إضافة 6 لترات من الماء، يصبح المجموع 9 + $x$ + 6، ويمثل الماء الآن 4 من مجموع 6 + 4، لذا النسبة الجديدة تكون $\frac{4}{6 + 4}$.

يمكننا كتابة المعادلة:
$\frac{9}{9 + x} = \frac{4}{6 + 4}$

التخلص من المقامين الموجودين بالضرب في الطرفين في $(9 + x) \times (6 + 4)$:
$9 \times (6 + 4) = 4 \times (9 + x)$

التبسيط:
$90 = 36 + 4x$

طرح 36 من الجهتين:
$54 = 4x$

وأخيرًا، قسمة كلا الجهتين على 4 للحصول على قيمة $x$:
$x = \frac{54}{4} = 13.5$

إذا كان حجم المحلول 70 لترًا وبنسبة 9: $x$، فإن قيمة $x$ تكون 13.5.

القوانين المستخدمة هي قوانين حساب النسب والمعادلات، حيث تمثل النسبة الأولى قبل إضافة الماء والنسبة الثانية بعد إضافته. وتستند الحلول إلى تطبيق هذه القوانين وحل المعادلات بشكل صحيح.