حلا لمسألة النسب والتناسب

في مستودع مخبز معين، كانت نسبة السكر إلى الدقيق 5 إلى 5، ونسبة الدقيق إلى صودا الخبز هي 10 إلى 1. إذا كان هناك 60 رطلاً إضافيًا من صودا الخبز في الغرفة، ستصبح نسبة الدقيق إلى صودا الخبز 8 إلى 1. كم عدد الأرطال من السكر المخزنة في الغرفة؟

لنقم بتحليل المعلومات المقدمة:
في البداية، نستخدم النسب الأولى للعثور على نسبة الدقيق إلى السكر، وهي 5 إلى 5، مما يعني أن السكر يكون بنفس الكمية مثل الدقيق.

ثم نستخدم النسبة الثانية للعثور على نسبة الصودا إلى الدقيق، وهي 10 إلى 1.

الآن نتحقق من الشرط الثاني، حيث يقول إنه إذا تمت إضافة 60 رطلاً إضافيًا من صودا الخبز، ستصبح نسبة الدقيق إلى صودا الخبز 8 إلى 1.

لنقم بفرض أن كمية الصودا الأصلية كانت x رطلًا، إذًا بعد إضافة 60 رطلاً ستصبح (x + 60) رطلاً.

الآن، نعيد صياغة النسبة الجديدة بعد الإضافة:

نسبة الدقيق إلى صودا الخبز = 8 إلى 1

يعني $\frac{(الدقيق)}{(الصودا)} = \frac{8}{1}$

نستخدم النسبة الثانية للتعبير عن النسبة بين الدقيق وصودا الخبز:

$\frac{(الدقيق)}{(الصودا)} = \frac{10}{1}$

نحل للدقيق:

$10 = \frac{(الدقيق)}{(x + 60)}$

نحل لـ x:

$x = \frac{(الدقيق)}{10}$

الآن نضع القيمة في المعادلة الثانية:

$10 = \frac{(\frac{(الدقيق)}{10} + 60)}{1}$

نحسب قيمة الدقيق من المعادلة الثانية ونضعها في المعادلة الأولى:

$الدقيق = \frac{100}{9}$ رطل

السكر يكون بنفس الكمية، لذا الجواب النهائي:

$السكر = \frac{100}{9}$ رطل

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين النسب والتناسب. القوانين المستخدمة هي:

1. قانون النسب:
   إذا كانت النسبة بين كميتين مختلفتين ثابتة، فإن تغيير أي من الكميتين يتسبب في تغيير الأخرى بنفس النسبة.

2. قانون التناسب:
   إذا كانت عدة كميات تتناسب مع بعضها البعض، يمكن استخدام النسب للعثور على القيم المفقودة.

الآن دعونا نحسب الكميات المطلوبة.

فلنبدأ بتعريف الكميات:

• س: كمية السكر
• د: كمية الدقيق
• ص: كمية صودا الخبز

نعلم أن نسبة السكر إلى الدقيق هي 5 إلى 5، ولكن يمكننا تبسيطها لتكون 1 إلى 1، حيث إن ضرب أو قسم جميع الكميات بنفس عامل لا يؤثر على النسب.

نعلم أيضاً أن نسبة الدقيق إلى صودا الخبز هي 10 إلى 1.

نستخدم قانون النسب للعثور على قيمة $ص$ بالتالي:
$\frac{ص}{د} = \frac{1}{10}$
$ص = \frac{د}{10}$

الآن، يتم إضافة 60 رطلاً إلى صودا الخبز، لذلك يصبح لدينا:
$ص’ = ص + 60$
$ص’ = \frac{د}{10} + 60$

ونعلم أن النسبة الجديدة بين الدقيق وصودا الخبز هي 8 إلى 1:
$\frac{د}{ص’} = \frac{8}{1}$

نستخدم قانون النسب مرة أخرى للعثور على القيمة المناسبة:
$\frac{د}{\frac{د}{10} + 60} = \frac{8}{1}$

بعد حل المعادلة، نحصل على قيمة $د$ التي تعبر عن كمية الدقيق. ثم يمكننا استخدام هذه القيمة للعثور على كمية السكر، حيث إنهما متساويتين.

الحل النهائي:
$س = د$

قمت بتقديم الحل بطريقة تفصيلية واستخدمت قوانين النسب والتناسب لحل المسألة.