حلا لمسألة النسب العمرية (مسألة رياضيات)

منذ ثماني سنوات، كانت عمر “ب” يساوي نصف عمر “ق”. إذا كان نسبة أعمارهم الحالية تساوي 3:4، فما هو مجموع أعمارهم الحالي؟

لنقم بتحديد عمر كل من “ب” و”ق” قبل ثماني سنوات. إذاً، كان عمر “ب” في ذلك الوقت يساوي (ب – 8)، وكان عمر “ق” يساوي (ق – 8).

ونعلم أن عمر “ب” كان نصف عمر “ق” في ذلك الوقت، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

ب – 8 = (1/2)(ق – 8)

لحل هذه المعادلة، نقوم بضرب كل جانب في 2 للتخلص من المقام:

2(ب – 8) = ق – 8

نقوم بفتح القوس:

2ب – 16 = ق – 8

نجمع 16 إلى الجانب الآخر:

2ب = ق + 8

الآن، نعلم أن نسبة أعمارهم الحالية تساوي 3:4، لذا يمكننا كتابة المعادلة الثانية:

ب/ق = 3/4

لحل هذه المعادلة، نقوم بضرب كل جانب في 4:

4ب = 3ق

الآن لدينا نظام معادلات:

2ب = ق + 8
4ب = 3ق

نستخدم الطرق المناسبة لحل هذا النظام، وبعد الحسابات سنجد أن قيم “ب” و”ق” هي:

ب = 16
ق = 24

المطلوب الآن هو حساب مجموع أعمارهم الحالية:

ب + ق = 16 + 24 = 40

إذا كان مجموع أعمارهم الحالية يساوي 40.

لحل هذه المسألة الرياضية، سنقوم بتحديد المعادلات اللازمة للعمل على حساب أعمار الأشخاص. لنرمز إلى عمر “ب” بالرمز $ب$ وعمر “ق” بالرمز $ق$.

للبداية، لنعبر عن الشرط الأول الذي يقول إن “قبل ثماني سنوات، كان عمر ‘ب’ نصف عمر ‘ق'”. يمكننا كتابة هذا الشرط كمعادلة:

$ب – 8 = \frac{1}{2}(ق – 8)$

نفك القوس ونضرب في 2 للتخلص من المقام:

$2ب – 16 = ق – 8$

نقلل 16 من الجهة اليسرى:

$2ب = ق + 8$

الآن، للتعبير عن الشرط الثاني الذي يقول إن نسبة أعمارهم الحالية تساوي 3:4، نكتب:

$\frac{ب}{ق} = \frac{3}{4}$

نقوم بضرب كل جانب في 4:

$4ب = 3ق$

لدينا الآن نظامًا من المعادلات:

$2ب = ق + 8$
$4ب = 3ق$

يمكن حل هذا النظام باستخدام الطرق المختلفة، سواء بطرح إحدى المعادلات من الأخرى أو باستخدام الاستبدال. في هذا السياق، سنستخدم الاستبدال.

نقوم بحل المعادلتين معًا:

$2ب = ق + 8$
$4ب = 3ق$

نستخدم المعادلة الأولى للتعبير عن $ق$ في صيغة $ب$:

$ق = 2ب – 8$

نستبدل قيمة $ق$ في المعادلة الثانية:

$4ب = 3(2ب – 8)$

نفتح القوس:

$4ب = 6ب – 24$

نجمع $24$ إلى الجانب الأيمن:

$24 = 2ب$

نقسم على $2$:

$ب = 12$

الآن نستخدم قيمة $ب$ لحساب قيمة $ق$ باستخدام المعادلة $ق = 2ب – 8$:

$ق = 2(12) – 8 = 16$

إذا كان عمر “ب” يساوي $12$ سنة وعمر “ق” يساوي $16$ سنة. السؤال الأخير هو حساب مجموع أعمارهم الحالية:

$ب + ق = 12 + 16 = 28$

لذا، مجموع أعمارهم الحالية يساوي $28$ سنة.