حلا لمسألة النسب الرياضية

نسبة الأولاد إلى البنات في مدرسة معينة هي 5 إلى 13. إذا كان هناك 64 فتاة إضافية من الأولاد، فكم عدد الأولاد؟

لنقم بتعريف الكميات المطلوبة:
لنفترض أن عدد الأولاد يكون “5x” وعدد البنات يكون “13x”، حيث “x” هو عامل التناسب.

وفقًا للشروط المعطاة، يعبر عن العلاقة بين عدد الأولاد والبنات بالنسبة 5 إلى 13:
$\frac{\text{عدد الأولاد}}{\text{عدد البنات}} = \frac{5x}{13x}$

ووفقًا للمعلومات الإضافية، يوجد 64 فتاة إضافية:
$\text{عدد البنات} = \text{عدد الأولاد} + 64$

الآن، دعنا نقوم بحل المعادلة:
$5x + 64 = 13x$

طرح “5x” من الطرفين:
$64 = 8x$

ثم قسم كل طرف على 8 للحصول على قيمة “x”:
$x = 8$

الآن، نعود للعثور على عدد الأولاد:
$\text{عدد الأولاد} = 5x = 5 \times 8 = 40$

إذاً، هناك 40 ولدًا في المدرسة.

لنقم بفحص تفاصيل حلا المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المتبعة.

1. تحديد الكميات:

   • لنفترض أن عدد الأولاد يكون $5x$.
   • لنفترض أن عدد البنات يكون $13x$.

2. تعبير النسبة:

   • نسبة الأولاد إلى البنات تعبر عنها بالنسبة $\frac{\text{عدد الأولاد}}{\text{عدد البنات}} = \frac{5x}{13x}$.

3. إعطاء المعلومات الإضافية:

   • هناك 64 فتاة إضافية، وبناءً على ذلك، يمكننا كتابة المعادلة التالية: $\text{عدد البنات} = \text{عدد الأولاد} + 64$.

4. وضع المعادلة:

   • المعادلة الناتجة من النسبة والمعلومة الإضافية هي: $5x + 64 = 13x$.

5. حل المعادلة:

   • قمنا بطرح $5x$ من الطرفين للحصول على $64 = 8x$.
   • بقسمة كل طرف على 8، حصلنا على $x = 8$.

6. استخدام قيمة $x$ للعثور على عدد الأولاد:

   • قيمة $x$ هي 8، لذلك يكون عدد الأولاد $5 \times 8 = 40$.

القوانين المستخدمة:

• قانون النسبة: $\frac{\text{عدد الأولاد}}{\text{عدد البنات}} = \frac{5x}{13x}$.
• قانون الإضافة والطرح: $\text{عدد البنات} = \text{عدد الأولاد} + 64$.
• قانون المعادلات: $5x + 64 = 13x$.
• قانون الحل والتبسيط: حساب قيمة $x$ واستخدامها للعثور على الكميات المطلوبة.

بهذا الشكل، تم استخدام القوانين الرياضية لفهم وحل المسألة بطريقة دقيقة ومنطقية.