حلا لمسألة النسب الرياضية والتغييرات (مسألة رياضيات)

نسبة الرجال إلى النساء في البداية كانت 4:5. ثم دخل رجلان الغرفة وغادرت ثلاث نساء الغرفة. بعد ذلك تضاعف عدد النساء. الآن هناك 14 رجلًا في الغرفة. كم عدد النساء الحالي في الغرفة؟

الحل:
لنحسب عدد الرجال والنساء في البداية.
لنفترض أن عدد الرجال في البداية هو 4x وعدد النساء هو 5x.

بعد دخول رجلين وخروج ثلاث نساء، يصبح عدد الرجال هو (4x + 2) وعدد النساء هو (5x – 3).

وفقًا للمعطيات، تضاعف عدد النساء ليصبح 2(5x – 3).

وفي النهاية، نعلم أن عدد الرجال الحالي هو 14.

لحساب قيمة x، نقوم بوضع المعادلة:
$4x + 2 = 14$

نقوم بطرح 2 من الطرفين:
$4x = 12$

ثم نقسم على 4 للحصول على قيمة x:
$x = 3$

الآن نستخدم قيمة x لحساب عدد النساء الحالي في الغرفة:
$2(5x – 3) = 2(5(3) – 3) = 2(15 – 3) = 2 \times 12 = 24$

إذاً، هناك 24 امرأة في الغرفة حاليًا.

بالطبع، سنقوم الآن بتوضيح الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً وسنُذكر القوانين التي تم استخدامها في الحل.

لنقم بحساب العدد الأولي من الرجال والنساء، نفترض أن عدد الرجال في البداية هو $4x$ وعدد النساء هو $5x$، حيث $x$ هو عامل التناسب بين الرجال والنساء.

1. حساب العدد بعد التغييرات الأولى:
   بعد دخول رجلين وخروج ثلاث نساء، يصبح عدد الرجال هو $4x + 2$ وعدد النساء هو $5x – 3$.

2. تضاعف عدد النساء:
   حسب المعلومات، يتم تضاعف عدد النساء، وبالتالي نحصل على $2(5x – 3)$ كعدد نساء بعد التغييرات.

3. معرفة عدد الرجال الحالي:
   وفقًا للمعلومات، هناك 14 رجلاً في الغرفة، وهذا يعني $4x + 2 = 14$.

   حل المعادلة:
   $4x + 2 = 14$
   $4x = 12$
   $x = 3$

   الآن نعرف قيمة $x$.

4. حساب عدد النساء بعد التغييرات:
   نستخدم قيمة $x$ لحساب عدد النساء بعد التغييرات:
   $2(5x – 3) = 2(5(3) – 3) = 2(15 – 3) = 2 \times 12 = 24$

لقد تم استخدام القوانين التالية في الحل:

• نسب وعوامل التناسب:
  استخدمنا نسبة الرجال إلى النساء في البداية وعامل التناسب $x$ لتحديد العدد الأولي لكل منهما.

• التعبيرات الجبرية:
  استخدمنا التعبيرات الجبرية لتمثيل عدد الرجال والنساء بعد كل تغيير.

• حل المعادلات:
  استخدمنا الجبر لحل المعادلة للعثور على قيمة $x$.

• ضرب وجمع الأعداد:
  قمنا بعمليات الضرب والجمع لحساب عدد النساء بعد تغييرات معينة.

تمثل هذه القوانين والخطوات الرياضية العملية الأساسية التي تم استخدامها في حل المسألة.