حلا لمسألة النسب الرياضية باستخدام التناسب

نعتبر العددين بأنهما x و y، ونعلم أن نسبتهما هي 7:6. بالتالي:

$\frac{x}{y} = \frac{7}{6}$

عند خصم 18 من كل منهما، تصبح النسبة 6:5. إذاً:

$\frac{x-18}{y-18} = \frac{6}{5}$

لحل هذه المعادلتين، نقوم بتوسيعهما بضرب كل جانب في المقام الآخر، مما يؤدي إلى:

$5x = 7y$
$6(x-18) = 5(y-18)$

الآن، يمكننا حل هذا النظام من خلال استخدام أي طريقة ملائمة. لنقم بطرح المعادلة الثانية من الأولى للحصول على قيمة y:

$5x – 6x + 108 = 7y – 5y$

$-x + 108 = 2y$

$x = 2y – 108$

الآن، نستخدم هذه القيمة في أحد المعادلات الأصلية، مثل:

$5x = 7y$

$5(2y – 108) = 7y$

$10y – 540 = 7y$

$3y = 540$

$y = 180$

الآن، بعد أن حصلنا على قيمة y، يمكننا وضعها في إحدى المعادلات للحصول على قيمة x. لنستخدم المعادلة $x = 2y – 108$:

$x = 2(180) – 108$

$x = 360 – 108$

$x = 252$

إذاً، الأعداد هي 252 و 180.

لحل المسألة، لنستخدم القوانين الأساسية للنسب والتناسب ونطبقها على البيانات المعطاة في المسألة.

لنمثل العددين بأنهما $x$ و $y$، حيث أن نسبتهما الأصلية هي 7:6، وبالتالي يكون التمثيل التالي:

$\frac{x}{y} = \frac{7}{6}$

ثم يتم خصم 18 من كل منهما، وتصبح النسبة 6:5، مما يمثلها بالمعادلة:

$\frac{x-18}{y-18} = \frac{6}{5}$

الخطوة الأولى في حل هذا النوع من المسائل هي استخدام المعادلة النسبية للتعبير عن العلاقة بين $x$ و $y$. في هذه الحالة:

$\frac{x}{y} = \frac{7}{6}$

ثم، بعد خصم 18:

$\frac{x-18}{y-18} = \frac{6}{5}$

لتحقيق ذلك، نستخدم فكرة التوسيع، حيث نضرب كل جانب في المعادلة الثانية بـ 5 ونضرب كل جانب في المعادلة الأولى بـ 6:

$5(x-18) = 6(x)$

هذه المعادلة تمثل التسلسل الزمني للحدث، حيث يتم خصم 18 ثم يتم توسيع النسبة لتصبح 6:5.

الخطوة التالية هي حساب القيمة المناسبة لـ $x$ و $y$ من خلال حل المعادلة. بعد حل النظام، نحصل على:

$x = 252, \quad y = 180$

التحقق من الإجابة يتم عن طريق وضع هذه القيم في المعادلتين الأصليتين للتأكد من أنها تحقق النسب المعطاة.

قوانين التناسب والنسب تلعب دورًا حاسمًا في حل هذه المسألة، حيث تعكس العلاقة بين الكميات المختلفة وتساعد في تحديد القيم المجهولة.