حلا لمسألة المتوسط والفارق العددي (مسألة رياضيات)

متوسط خمسة أعداد صحيحة إيجابية هو 50، والفارق بين الأكبر والأصغر من هذه الأعداد هو 10، فما هو أقصى قيمة ممكنة للعدد الأكبر من بين هذه الأعداد الخمسة؟

لنقم بتمثيل الأعداد الخمسة بترتيب تصاعدي، حيث يكون a الأصغر و b الثاني و c الثالث و d الرابع و e الأكبر. يمكننا كتابة المعلومات المعطاة في المسألة بالمعادلات التالية:

نقوم بحل هذه المعادلات للوصول إلى القيمة القصوى للعدد الأكبر e. نبدأ بطرح المعادلة الثانية من المعادلة الأولى:

نبسط هذه المعادلة:

وبما أننا نبحث عن القيمة القصوى لـ e، فإننا نفترض أن الأصغر a هو أقل قيمة ممكنة، وبالتالي نعتبر a بأنه يساوي 1:

نقوم بحساب القيمة:

نقوم بتبسيط المعادلة أكثر:

بما أن a = 1، يمكننا القول أن القيم الأخرى b و c و d هي أقل قيم ممكنة، ولذلك نفترض أن b = 1 و c = 1 و d = 1، ونقوم بحساب القيمة النهائية لـ e:

نجمع الأعداد:

نفرق 4 من الطرفين:

إذاً، القيمة القصوى للعدد الأكبر e هي 236.

لحل هذه المسألة، سنستخدم الرياضيات وبعض القوانين الأساسية. لنقم بتحليل التفاصيل أكثر ونذكر القوانين المستخدمة:

المعلومات المعطاة في المسألة:

1. متوسط خمسة أعداد صحيحة إيجابية هو 50.
2. الفارق بين العدد الأكبر والعدد الأصغر هو 10.

لتمثيل هذه المعلومات بشكل رياضي، لنفرض أن الأعداد الخمسة هي $a$، $b$، $c$، $d$، و $e$ (حيث $a$ هو الأصغر و $e$ هو الأكبر).

القوانين المستخدمة:

1. متوسط مجموع الأعداد يعطى بالصيغة: $\frac{a + b + c + d + e}{5} = 50$.
2. الفارق بين العدد الأكبر والعدد الأصغر يعطى بالصيغة: $e – a = 10$.

لحل المسألة:
نقوم بحساب المتوسط باتباع القانون الأول، حيث نضرب 5 في 50 للحصول على مجموع الأعداد:
$a + b + c + d + e = 250$

ثم نستخدم المعلومة الثانية للعثور على الفارق بين العدد الأكبر والعدد الأصغر:
$e – a = 10$

لدينا نظامين من المعادلات يمكن حلهما معًا. يمكننا حساب القيم الفردية للأعداد بتكامل المعلومات المعطاة وحل المعادلات بشكل تدريجي:

1. نفترض أن $a = 1$ لأننا نبحث عن أقل قيمة ممكنة.
2. نستخدم $a + b + c + d + e = 250$ لحساب باقي الأعداد.
3. نستخدم $e – a = 10$ للحصول على القيمة النهائية للعدد الأكبر $e$.

القيم المفترضة:
$a = 1, \quad b = 1, \quad c = 1, \quad d = 1$

حساب قيمة $e$:
$1 + 1 + 1 + 1 + e = 250$

$4 + e = 250$

$e = 246$

إذاً، القيمة القصوى للعدد الأكبر $e$ هي 246.