حلا لمسألة المتوسط وإضافة العمر

متوسط ​​أعمار 28 طالبًا في مجموعة ما هو 12 عامًا. عندما يتم إضافة عمر المعلم إلى ذلك ، يزيد المتوسط ​​بمقدار واحد. ما هو عمر المعلم؟

لنمثل أعمار الطلاب بمجموعة من الأعداد {أ1، أ2، أ3،…، أ28} ، حيث يكون n هو عدد الطلاب والمتوسط ​​هو المجموع ÷ عددهم.

المعادلة للمتوسط ​​هي:
$\frac{أ1 + أ2 + أ3 + … + أ28}{28} = 12$

المجموع الإجمالي لأعمار الطلاب هو $28 \times 12 = 336$ عامًا.

عندما يتم إضافة عمر المعلم (T) إلى المجموعة ، يكون عدد الأشخاص 29 (28 طالبًا + المعلم).

المعادلة الجديدة للمتوسط ​​بعد إضافة عمر المعلم هي:
$\frac{أ1 + أ2 + أ3 + … + أ28 + T}{29} = 12 + 1$

المجموع الإجمالي بعد إضافة عمر المعلم هو $336 + T$ عامًا.

الآن نقوم بحل المعادلة:
$\frac{336 + T}{29} = 13$

نقوم بضرب الطرفين في 29 للتخلص من المقام في المعادلة:
$336 + T = 29 \times 13$

نقوم بحساب ذلك:
$T = 377 – 336$

إذاً:
$T = 41$

إذا كان عمر المعلم هو 41 عامًا.

لحل هذه المسألة الحسابية، سنستخدم قوانين المتوسط والجمع والقسمة، وسنقوم بتكوين معادلات لحساب النتيجة المطلوبة. القوانين المستخدمة هي:

1. قانون المتوسط:
   $\text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع الأعداد}}{\text{عددها}}$

2. قانون الجمع:
   $\text{مجموع الأعداد} = \text{العدد الأول} + \text{العدد الثاني} + \ldots + \text{العدد النهائي}$

3. قانون القسمة:
   $\text{عندما يتم قسم مجموع عدة أعداد على عددها، يعطي الناتج متوسطها.}$

الآن، دعونا نبدأ في حل المسألة:

لنمثل أعمار الطلاب بـ $أ1، أ2، أ3،…، أ28$ وعددهم $n$، ونعلم أن متوسطهم هو 12 عامًا.

$\frac{أ1 + أ2 + أ3 + … + أ28}{28} = 12$

نستخدم قانون الجمع لحساب مجموع الأعداد:
$28 \times 12 = أ1 + أ2 + أ3 + … + أ28$
$336 = أ1 + أ2 + أ3 + … + أ28$

عندما نقوم بإضافة عمر المعلم $T$، يكون لدينا 29 فردًا في المجموعة.

$\frac{أ1 + أ2 + أ3 + … + أ28 + T}{29} = 12 + 1$

نستخدم قانون القسمة لحساب المتوسط بعد إضافة عمر المعلم:
$\frac{336 + T}{29} = 13$

نقوم بضرب الطرفين في 29:
$336 + T = 29 \times 13$

نحسب القيمة:
$T = 377 – 336$

إذاً:
$T = 41$

القوانين المستخدمة هي أساسية في الرياضيات وتساعد في فهم وحل مجموعة متنوعة من المسائل الحسابية.