حلا لمسألة المتوسط العمري

متوسط عمر 15 طالبًا في صف واحد هو 15 عامًا. من بين هؤلاء، متوسط عمر 3 طلاب هو 14 عامًا، ومتوسط ​​عمر الطلاب الآخرين الـ 11 هو 16 عامًا. ما هو عمر الطالب الخامس عشر؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام مفهوم المتوسط. إذا كان متوسط ​​أعمار الطلاب 15 عامًا، فإن إجمالي أعمارهم يكون 15 * 15 = 225 عامًا.

المتوسط ​​الجديد للـ 11 طالبًا هو 16 عامًا، لذلك إجمالي أعمارهم هو 11 * 16 = 176 عامًا. أما المتوسط ​​الجديد للـ 3 طلاب فهو 14 عامًا، لذلك إجمالي أعمارهم هو 3 * 14 = 42 عامًا.

لمعرفة عمر الطالب الخامس عشر، نقوم بطرح إجمالي أعمار الـ 14 طالبًا من إجمالي أعمار الـ 15 طالبًا:
225 – 176 – 42 = 7 عامًا.

إذاً، عمر الطالب الخامس عشر هو 7 سنوات.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم المتوسط والقوانين المتعلقة به.

لنعبر عن المتوسط، نستخدم القاعدة التالية:

$\text{المتوسط} = \frac{\text{إجمالي القيم}}{\text{عدد القيم}}$

في هذه المسألة، المتوسط الأولي لأعمار الـ 15 طالبًا هو 15 عامًا، وإجمالي أعمارهم هو $15 \times 15 = 225$ عامًا.

القانون الثاني الذي سنستخدمه هو أن إجمالي الأعمار يمكن حسابه بضرب المتوسط في عدد القيم. أي:

$\text{إجمالي الأعمار} = \text{المتوسط} \times \text{عدد القيم}$

بما أن المتوسط الجديد للـ 11 طالبًا الذين يبلغون 16 عامًا هو 16 عامًا، إجمالي أعمارهم يكون $11 \times 16 = 176$ عامًا.

وبما أن المتوسط الجديد للـ 3 طلاب الذين يبلغون 14 عامًا هو 14 عامًا، إجمالي أعمارهم يكون $3 \times 14 = 42$ عامًا.

لحساب عمر الطالب الخامس عشر، نستخدم القاعدة التالية:

$\text{عمر الطالب الخامس عشر} = \text{إجمالي الأعمار الكلي} – \text{إجمالي أعمار الـ 14 طالبًا}$

$\text{عمر الطالب الخامس عشر} = 225 – 176 – 42 = 7$ عامًا.

تمثل هذه القوانين أساسيات في حل المسائل الحسابية وتستخدم في حسابات المتوسط والإجماليات.