حلا لمسألة المتوسط العمري

عمر معلمة في مجموعة من الطلاب يبلغ 36 طالبًا 18 عامًا، وعند إضافة عمر المعلمة إلى المجموعة، يزيد المتوسط بمقدار عام واحد. ما هو عمر المعلمة بالسنوات؟

لنفترض أن عمر المعلمة يكون “س” سنة.

متوسط أعمار الطلاب الـ 36 هو 18 عامًا. إذاً، مجموع أعمار الطلاب هو 36 × 18 = 648.

عند إضافة عمر المعلمة “س”، يكون مجموع الأعمار هو 648 + س.

المتوسط الجديد بعد إضافة عمر المعلمة هو 18 + 1 = 19 عامًا.

الآن، يمكننا كتابة معادلة للمتوسط الجديد:

$\frac{648 + س}{36 + 1} = 19$

قم بحساب ذلك:

$648 + س = 37 \times 19$

$648 + س = 703$

$س = 703 – 648$

$س = 55$

إذاً، عمر المعلمة هو 55 سنة.

بالتأكيد، سنقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً وسنذكر القوانين التي تم استخدامها.

المعطيات:

• عدد الطلاب في المجموعة = 36 طالبًا
• المتوسط الأصلي لأعمار الطلاب = 18 عامًا
• عند إضافة عمر المعلمة، المتوسط يزيد بمقدار عام واحد.

نستخدم القانون الأساسي للمتوسط:
$\text{المتوسط} = \frac{\text{المجموع}}{\text{عدد العناصر}}$

نحسب مجموع أعمار الطلاب:
$\text{مجموع الأعمار} = \text{عدد الطلاب} \times \text{المتوسط الأصلي}$

$\text{مجموع الأعمار} = 36 \times 18$

$\text{مجموع الأعمار} = 648$

الآن، بعد إضافة عمر المعلمة، يكون مجموع الأعمار:
$\text{مجموع الأعمار بعد إضافة المعلمة} = 648 + س$

حيث “س” هو عمر المعلمة.

ونستخدم القانون الجديد للمتوسط بعد إضافة المعلمة:
$\text{المتوسط الجديد} = \frac{\text{مجموع الأعمار بعد إضافة المعلمة}}{\text{عدد العناصر بعد إضافة المعلمة}}$

وهو يكون 19 عامًا بمقدار عام واحد أكثر من المتوسط الأصلي.

نكتب المعادلة:
$\frac{648 + س}{36 + 1} = 19$

نقوم بحساب المعادلة:
$648 + س = 37 \times 19$

$648 + س = 703$

$س = 703 – 648$

$س = 55$

إذًا، عمر المعلمة هو 55 سنة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون المتوسط: $\text{المتوسط} = \frac{\text{المجموع}}{\text{عدد العناصر}}$
2. قانون المتوسط الجديد بعد إضافة عنصر: $\text{المتوسط الجديد} = \frac{\text{مجموع الأعمار بعد إضافة العنصر}}{\text{عدد العناصر بعد إضافة العنصر}}$

تم استخدام هذه القوانين لحل المسألة بطريقة دقيقة ومفصلة.