حلا لمسألة الكرات الملونة

في كيس يحتوي على كرات صغيرة، يكون 1/4 منها خضراء، و 1/8 منها زرقاء، و 1/12 منها صفراء، والبقية 26 كرة بيضاء. كم عدد الكرات الزرقاء؟

الحل:
لنجد عدد الكرات الزرقاء، يمكننا حساب النسبة المئوية للكرات الزرقاء بجمع النسب المئوية للألوان الأخرى وطرح الناتج من 100%.

1/4 + 1/8 + 1/12 تعبر عن الكرات الخضراء والزرقاء والصفراء بالترتيب. لحساب المجموع، يمكننا إيجاد مضاعف مشترك للمقامات واستخدامه لجعل المقامات متساوية. في هذه الحالة، المضاعف المشترك هو 24.

(1/4) * 6/6 + (1/8) * 3/3 + (1/12) * 2/2 = 6/24 + 3/24 + 2/24 = 11/24

الآن نحسب النسبة المئوية للكرات البيضاء بطرح ناتج الجمع من 100%.

100% – 11/24 = 2400/2400 – 11/24 = (2400 – 1100) / 2400 = 1300 / 2400 = 13 / 24

النسبة 13/24 تعبر عن الكرات البيضاء. لمعرفة عددها، نضرب هذه النسبة في العدد الإجمالي للكرات البيضاء.

(13/24) * 26 = 13 * 26 / 24 = 338 / 24

الآن نعرف أن هناك 338/24 كرة بيضاء. لمعرفة عدد الكرات الزرقاء، نحسب الناتج من ضرب نسبة الكرات الزرقاء في العدد الإجمالي للكرات.

(1/8) * (338/24) = 338 / (8 * 24) = 338 / 192

بتقسيم البسط والمقام على 2، نحصل على:

169 / 96

إذاً، هناك 169/96 كرة زرقاء في الكيس.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق عدة خطوات باستخدام القوانين الرياضية الأساسية وتقنيات الجمع والطرح. سنبدأ بتمثيل المعلومات المعطاة بشكل رياضي:

لنعتبر $x$ كإجمالي عدد الكرات في الكيس. ثم يمكننا كتابة المعادلة التي تعبر عن العدد الإجمالي لكل نوع من الكرات:

نقوم بجمع الكسور العشرية باستخدام مضاعف مشترك، ونطرحها من العدد الإجمالي للكرات:

نطرح $\frac{11}{24}x$ من الجهتين:

الآن، لنحسب قيمة $x$، نقوم بضرب كلا الجانبين في معكوس الكسر $\frac{24}{13}$:

بتبسيط العبارة، نحصل على:

وهو العدد الإجمالي للكرات في الكيس. الآن، لحساب عدد الكرات الزرقاء، نستخدم النسبة المئوية للكرات الزرقاء:

نقوم بضرب الكسرين معًا:

بتبسيط العبارة:

إذاً، عدد الكرات الزرقاء هو 6. القوانين والتقنيات المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قوانين الكسور: جمع وطرح الكسور باستخدام مضاعف مشترك.
2. الجمع والطرح: استخدام الجمع والطرح لتجميع المصطلحات المماثلة وتبسيط العبارات الرياضية.
3. التناسب العكسي: استخدام معكوس النسبة المئوية لحساب عدد الكرات الزرقاء.