حلا لمسألة القلم: الرياضيات والتفكير الإبداعي (مسألة رياضيات)

في مجموعة سام، هناك عشرة أقلام سوداء أكثر من أقلام اللون الأزرق وضعف عدد أقلام اللون الأزرق من عدد الأقلام الرصاص. هناك أيضًا ثمانية أقلام رصاص و x أقل أقلام حمراء من عدد الأقلام الرصاص. كم عدد الأقلام إجمالا في مجموعة سام؟

إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال أعلاه هي 48، فما هو قيمة المتغير غير المعروف x؟

الحل:
لنقم بتعريف الكميات المطلوب حسابها:
سنمثل عدد أقلام اللون الأزرق بـ B ، وعدد أقلام اللون الأسود بـ K ، وعدد الأقلام الرصاص بـ P ، وعدد الأقلام الحمراء بـ R.

نعلم من السؤال أن:

1. K = B + 10 (عدد أقلام اللون الأسود أكثر بـ 10 من عدد أقلام اللون الأزرق).
2. B = 2P (ضعف عدد أقلام اللون الأزرق من عدد الأقلام الرصاص).
3. P = 8 (ثمانية أقلام رصاص).

ونعلم أيضاً أن هناك x أقلام حمراء أقل من عدد الأقلام الرصاص، أي R = P – x.

الآن سنقوم بحساب عدد الأقلام إجمالاً:
عدد الأقلام = عدد أقلام اللون الأسود + عدد أقلام اللون الأزرق + عدد الأقلام الرصاص + عدد الأقلام الحمراء
= (B + K) + B + P + R
= (B + (B + 10)) + B + 8 + (P – x)
= 3B + 18 + 8 + (2P – x)

الآن نستخدم المعلومة التي أعطيت في السؤال أن إجابة هذا التعبير هي 48:
3B + 18 + 8 + (2P – x) = 48

نستبدل القيم المعروفة:
3(2P) + 18 + 8 + (2(8) – x) = 48
6P + 26 + (16 – x) = 48

نعوض قيمة P (عدد الأقلام الرصاص):
6(8) + 26 + (16 – x) = 48
48 + 26 + (16 – x) = 48

نقوم بتبسيط المعادلة:
74 + (16 – x) = 48
90 – x = 48

نطرح 90 من الطرفين:
-x = -42

نضرب في -1 للتخلص من السالب:
x = 42

إذاً، قيمة المتغير غير المعروف x هي 42.

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

لنقم بتعريف الكميات المطلوب حسابها مرة أخرى:
B = عدد أقلام اللون الأزرق
K = عدد أقلام اللون الأسود
P = عدد الأقلام الرصاص
R = عدد الأقلام الحمراء

القوانين المستخدمة في الحل:

1. عدد أقلام اللون الأسود يساوي عدد أقلام اللون الأزرق زائد 10 (K = B + 10).
2. عدد أقلام اللون الأزرق يساوي ضعف عدد الأقلام الرصاص (B = 2P).
3. عدد الأقلام الرصاص يساوي 8 (P = 8).
4. عدد الأقلام الحمراء يساوي عدد الأقلام الرصاص ناقصًا x (R = P – x).

الآن، سنقوم بكتابة المعادلة الرياضية التي تمثل إجمالي عدد الأقلام في مجموعة سام. سنستخدم هذه المعادلة لحساب قيمة المتغير غير المعروف x.

المعادلة:
عدد الأقلام = عدد أقلام اللون الأسود + عدد أقلام اللون الأزرق + عدد الأقلام الرصاص + عدد الأقلام الحمراء
= (B + K) + B + P + R
= (B + (B + 10)) + B + 8 + (P – x)
= 3B + 18 + 8 + (2P – x)

المعادلة التي تمثل المعلومة في السؤال أن إجابة السؤال تكون 48:
3B + 18 + 8 + (2P – x) = 48

الآن، سنستخدم القيم المعروفة لحساب B و P:
B = 2P (من القاعدة رقم 2)
P = 8 (من القاعدة رقم 3)

نعوض في المعادلة:
3(2P) + 18 + 8 + (2(8) – x) = 48
6P + 26 + (16 – x) = 48

نقوم بتبسيط المعادلة:
6(8) + 26 + (16 – x) = 48
48 + 26 + (16 – x) = 48

نضيف الأعداد معًا:
74 + (16 – x) = 48
90 – x = 48

نطرح 90 من الطرفين:
-x = -42

نضرب في -1 للتخلص من السالب:
x = 42

لذا، قيمة المتغير x هي 42.