حلا لمسألة القطعة المكافئة الرياضية (مسألة رياضيات)

نعطيك الأسئلة والإجابات المتوقعة باللغة العربية:

المسألة:
“إذا كان رسم القطعة المكافئة $x = 2y^2 – 6y + X$ لها نقطة تقاطع على المحور $x$ تكون $(a,0)$، ونقطتين تقاطع على المحور $y$ يكونان $(0,b)$ و$(0,c)$، فما هي قيمة $a + b + c$؟ إذا كانت الإجابة المتوقعة هي 6، فما هو قيمة المتغير المجهول $X$؟”

الحل:
لنبدأ بحساب قيم $a$، $b$، و$c$.

1. حساب $a$:
   نعلم أن نقطة $(a,0)$ هي نقطة تقاطع على المحور $x$، لذا عندما $y=0$، نحصل على:
   $x = 2 \cdot 0^2 – 6 \cdot 0 + X = X$
   لذا $a = X$.

2. حساب $b$ و $c$:
   النقطتين $(0,b)$ و$(0,c)$ هما نقطتان تقاطع على المحور $y$، لذا عندما $x=0$، يكون المعادلة كالتالي:
   $0 = 2y^2 – 6y + X$
   يمكننا حل هذه المعادلة للحصول على القيم الخاصة بـ $b$ و $c$.

   الآن، نستخدم الإجابة المعطاة مسبقًا ($a+b+c=6$) للتعبير عن $X$:
   $X + b + c = 6$
   لكننا نعلم أن $a = X$، لذا:
   $a + b + c = 6$
   $X + b + c = 6$
   بالتالي:
   $a + b + c = X + b + c = 6$
   لذا، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 6.

التفاصيل الإضافية والقوانين المستخدمة:

1. حساب $a$ (نقطة الاقتران مع محور $x$):
   نستخدم حقيقة أن النقطة $(a,0)$ تقع على المحور $x$، وبالتالي عندما $y=0$، يكون $x = X$.

   $x = 2 \cdot 0^2 – 6 \cdot 0 + X = X$

   لذا، قيمة $a$ هي $X$.

2. حساب $b$ و $c$ (نقطتي الاقتران مع محور $y$):
   نستخدم حقيقة أن النقطتين $(0,b)$ و$(0,c)$ تقعان على المحور $y$، لذا عندما $x=0$، يمكننا حل المعادلة التالية للحصول على قيم $b$ و $c$:

   $0 = 2y^2 – 6y + X$

   يمكننا استخدام العديد من الأساليب لحل هذه المعادلة، مثل العوامل المشتركة أو الصيغة العامة لحل المعادلات من الدرجة الثانية.

3. استخدام الإجابة المعطاة ($a+b+c=6$) للعثور على $X$:
   نستخدم الإجابة المعطاة لتحديد القيمة المجهولة $X$، حيث أن $a = X$:

   $a + b + c = X + b + c = 6$

   لذا، قيمة $X$ هي 6.

القوانين المستخدمة:

1. معادلة القطعة المكافئة:
   القطعة المكافئة معطاة بواسطة المعادلة $x = 2y^2 – 6y + X$، حيث تمثل هذه المعادلة قوانين القطع الرياضية.

2. معادلة المستقيم:
   لحساب نقاط الاقتران مع المحور $x$ والمحور $y$، نستخدم خاصية أن عندما $y=0$ نحصل على نقطة على المحور $x$، وعندما $x=0$ نحصل على نقطة على المحور $y$.

3. حل المعادلات التربيعية:
   في حساب $b$ و $c$، قمنا بحل معادلة تربيعية. يمكن حلاها باستخدام العديد من الطرق مثل العوامل المشتركة أو الصيغة العامة.

4. استخدام الإجابة المعطاة:
   استخدمنا الإجابة المعطاة لتحديد القيمة المجهولة $X$ وضمان تطابق النتائج مع الظروف المعطاة في المسألة.