حلا لمسألة القسمة على 55 (مسألة رياضيات)

العدد 110ab قابل للقسمة على 55، ونريد معرفة أكبر قيمة ممكنة لحاصل ضرب الرقمين a وb.

لنحدد الشروط التي يجب أن يفي بها العدد ليكون قابلاً للقسمة على 55. يجب أن يكون الفارق بين مجموع الأرقام في الأماكن الزوجية والفارق بين مجموع الأرقام في الأماكن الفردية قابلين للقسمة على 11.

لذا، نحتاج إلى جمع الأرقام في الأماكن الزوجية وطرحها من الأرقام في الأماكن الفردية:
$(1+0+a) – (1+0+b) = a – b$

الشرط الثاني:
$(1+1+b) – (0+a) = b – a$

الآن، نريد أن يكون الناتج عبارة عن عدد يقبل القسمة على 11، لذا يجب أن تكون $a – b$ و $b – a$ قابلتين للقسمة على 11.

أمثلة على الزوجيات والفرديات التي تلبي هذه الشروط هي:
$a – b = 0 \quad \text{و} \quad b – a = 0$

أو
$a – b = 11 \quad \text{و} \quad b – a = -11$

الحالة الثانية تعطي قيمة أكبر لحاصل ضرب a وb. لذا، نعتبر:
$a – b = 11 \quad \text{و} \quad b – a = -11$

الحل:
إذاً، نحل المعادلتين المتشابهتين:
$a – b = 11 \quad \text{و} \quad b – a = -11$

نجمع الطرفين في المعادلة الأولى:
$a – b + b – a = 11 – 11$
$-2a = 0$
$a = 0$

نستخدم قيمة a في المعادلة الثانية:
$b – 0 = -11$
$b = -11$

ومع أن القيمة السالبة لا تكون مقبولة لوحدات العدد، إلا أنها تشارك في تحديد العدد 110ab الذي يكون 1100. وبالتالي، القيمة الكبرى لحاصل الضرب $b \times a$ هي 0.

بالتأكيد، سنقوم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام قوانين الرياضيات. لنحل المسألة، نحتاج أولاً إلى فهم شروط القسمة على 55 وكيف نستفيد منها.

الشروط:

1. يجب أن يكون الفارق بين مجموع الأرقام في الأماكن الزوجية والفارق بين مجموع الأرقام في الأماكن الفردية قابلين للقسمة على 11.
2. نريد أن نعرف أكبر قيمة لحاصل ضرب a وb.

لنحل المسألة، نستخدم هذه الشروط ونتبع الخطوات التالية:

المرحلة 1: تحديد شروط القسمة على 55
$(1+0+a) – (1+0+b) = a – b$
$(1+1+b) – (0+a) = b – a$

المرحلة 2: تحديد الشروط المطلوبة للقسمة على 11
$a – b = 11$
$b – a = -11$

المرحلة 3: حل المعادلات المتشابهة
$a – b + b – a = 11 – 11$
$-2a = 0$
$a = 0$

المرحلة 4: استخدام قيمة a لحل المعادلة الثانية
$b – 0 = -11$
$b = -11$

المرحلة 5: التأكد من القيمة المقبولة للوحدات
على الرغم من أن القيمة السالبة لا تكون مقبولة في سياق وحدات العدد، إلا أنها تشارك في تحديد العدد 110ab الذي يصبح 1100.

القوانين المستخدمة:

1. قانون جمع وطرح الأعداد.
2. قوانين الفارق بين مجموع الأماكن الزوجية والفردية.
3. استخدام المعادلات لحل المتغيرات.
4. قوانين القسمة على 11 لضمان قابلية العدد للقسمة على 55.

باستخدام هذه القوانين والمراحل المذكورة، وصلنا إلى قيمة $a = 0$ و $b = -11$، وتأكدنا من القيمة المقبولة للوحدات.