حلا لمسألة القسمة بالباقي

عند قسم العدد الصحيح الموجب $x$ على العدد الصحيح الموجب $y$، يكون باقي القسمة هو 9. إذاً، إذا كانت نسبة القسمة $\frac{x}{y}$ تساوي 96.15، فما هو قيمة $y$؟

المسألة تتطلب منا أن نجد قيمة $y$ عن طريق استخدام المعلومة التي أعطيت حول باقي القسمة. بدأً من العلاقة $x \mod y = 9$، حيث \mod تمثل الباقي في القسمة، يمكننا كتابة معادلة تعبر عن هذا العلاقة:

$x = y \times q + 9$

حيث $q$ هو الناتج الكلي للقسمة. الآن، إذا كانت نسبة $\frac{x}{y} = 96.15$، يمكننا كتابة معادلة أخرى:

$\frac{x}{y} = q + \frac{9}{y} = 96.15$

الآن، نحن نريد حلاً لهذه المعادلة للعثور على قيمة $y$. نبدأ بتجميع المقامين:

$96.15y = 9 + 96.15q$

ثم نقوم بتجميع الطرف الأيمن للمعادلة للعزل عن $y$:

$96.15y – 96.15q = 9$

الآن، نحن بحاجة لتحويل الأعداد العشرية إلى أعداد صحيحة لتسهيل الحساب. يمكننا ذلك بضرب كل طرف في 100 للتخلص من الكسور:

$9615y – 9615q = 900$

الآن، يمكننا تبسيط الحل:

$9615(y – q) = 900$

التي يمكن كتابتها على النحو التالي:

$y – q = \frac{900}{9615}$

وبمعالجة هذه الكسر، نحصل على:

$y – q = \frac{100}{107}$

بالتالي:

$y = q + \frac{100}{107}$

وهكذا نحصل على قيمة $y$.

لحل هذه المسألة، سنتبع الخطوات التالية:

1. استخدام معلومة الباقي: نعرف أن عند قسم العدد الصحيح $x$ على العدد الصحيح $y$، الباقي يكون 9. يمكننا التعبير عن ذلك بالمعادلة:

$x = y \times q + 9$

حيث $q$ هو الناتج الكلي للقسمة.

2. كتابة المعادلة الثانية: نعرف أن نسبة $\frac{x}{y}$ تساوي 96.15. يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$\frac{x}{y} = q + \frac{9}{y} = 96.15$

3. حساب المعادلة: نقوم بحساب المعادلة للعثور على قيمة $y$. نقوم بتجميع المقامين وضرب كل طرف في 100:

$9615y – 9615q = 900$

4. تبسيط الحل: نقوم بتبسيط المعادلة للوصول إلى:

$9615(y – q) = 900$

5. تحويل الكسور: نقوم بتحويل الكسور لتسهيل الحساب:

$y – q = \frac{900}{9615}$

6. الحصول على قيمة $y$: نقوم بمعالجة الكسر للحصول على:

$y = q + \frac{100}{107}$

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون الباقي في القسمة: الباقي عند قسم عدد صحيح على عدد آخر يكون موجبًا وأقل من المقسوم.

2. قوانين الكسور: استخدمنا قوانين الكسور لتحويل وتبسيط المعادلات.

3. الحساب الجبري: قمنا بالحساب الجبري للتلاعب في المعادلات وتبسيطها.

4. ضرب وجمع الأعداد العشرية: قمنا بضرب وجمع الأعداد العشرية لتسهيل الحسابات.

هذه الخطوات والقوانين تمثل الطريقة التي تم استخدامها لحل المسألة بشكل مفصل ودقيق.