حلا لمسألة القائمة الحسابية (مسألة رياضيات)

تتألف القائمة من خمسة أعداد صحيحة إيجابية، جميعها أقل من أو يساوي 100، حيث يكون المتوسط هو 1.5 مرات الوضع. الأعداد في القائمة هي 31، 58، 98، $x$، و $x$. نريد حساب قيمة $x$.

لحساب الوضع (العدد الذي يظهر أكثر من مرة)، نستخدم القاعدة التالية: إذا كانت القائمة تتألف من أعداد فردية، فإن الوضع يكون العدد الوسطي. إذا كانت القائمة تحتوي على عدد زوج من الأعداد، فيجب أن نأخذ متوسط العددين المتوسطين للقائمة.

بما أننا هنا نتعامل مع قائمة من خمسة أعداد، فإننا نأخذ متوسط العددين المتوسطين. لذا، الوضع هو متوسط العددين 58 و 98، والذي يكون:

$\text{الوضع} = \frac{58 + 98}{2} = 78$

الآن، وفقًا للمعلومات المعطاة، نعلم أن المتوسط هو 1.5 مرات الوضع. لذا، نستخدم هذا العلاقة لحساب المتوسط:

$\text{المتوسط} = 1.5 \times \text{الوضع}$

$1.5 \times 78 = 117$

المتوسط هو مجموع الأعداد في القائمة مقسوماً على عددها، لذا نكتب المعادلة التالية:

$\frac{31 + 58 + 98 + x + x}{5} = 117$

نجمع الأعداد في القسم الأيسر:

$187 + 2x = 117 \times 5$

ثم نحل للحصول على قيمة $x$:

$187 + 2x = 585$

$2x = 585 – 187$

$2x = 398$

$x = \frac{398}{2}$

$x = 199$

إذا كانت قيمة $x$ تساوي 199.

لحل هذه المسألة، سنتبع الخطوات التالية ونستخدم بعض القوانين الأساسية للحساب:

1. حساب الوضع:
   الوضع هو العدد الذي يظهر أكثر من مرة في القائمة. إذا كانت القائمة فردية، فإن الوضع هو العدد الوسطي. في هذه الحالة، حيث لدينا خمسة أعداد، نأخذ متوسط العددين المتوسطين للحصول على الوضع.

   $\text{الوضع} = \frac{58 + 98}{2} = 78$

2. علاقة المتوسط والوضع:
   وفقًا للمعلومات المعطاة، المتوسط هو 1.5 مرات الوضع. نعبر عن هذه العلاقة كمعادلة:

   $\text{المتوسط} = 1.5 \times \text{الوضع}$

   $\text{المتوسط} = 1.5 \times 78 = 117$

3. حساب قيمة $x$ باستخدام المعدل:
   نستخدم المعدل لحساب قيمة $x$. المعدل يعبر عن مجموع الأعداد في القائمة مقسومًا على عددها.

   $\frac{31 + 58 + 98 + x + x}{5} = 117$

   نقوم بجمع الأعداد في القسم الأيسر ونضرب المعدل في عدد الأعداد:

   $187 + 2x = 117 \times 5$

   حل المعادلة يسفر عن:

   $2x = 585 – 187$

   $2x = 398$

   $x = \frac{398}{2} = 199$

قوانين الحساب المستخدمة:

• متوسط العددين المتوسطين:
  $\text{الوضع} = \frac{\text{عدد 1} + \text{عدد 2}}{2}$

• علاقة المتوسط والوضع:
  $\text{المتوسط} = 1.5 \times \text{الوضع}$

• حساب المتوسط:
  $\text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع الأعداد}}{\text{عدد الأعداد}}$

• حل المعادلات:
  يتم حل المعادلات باستخدام العمليات الحسابية الأساسية للتلاعب بالمتغيرات والأرقام.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، تمكنا من حساب قيمة $x$ وجواب المسألة هو $x = 199$.