حلا لمسألة الفرق الرياضية 100 (مسألة رياضيات)

فرق عددين هو 100، إذا كانت 5% من أحد الأعداد تساوي 10% من العدد الآخر، فما هو مجموع العددين؟

المسألة الرياضية:
لنفترض أن العددين هما $x$ و $y$ ، وبناءً على الشرط المعطى:

$x – y = 100$

وفي الوقت نفسه:

$0.05x = 0.1y$

الحل:

لنبدأ بحل المعادلة الأولى للعثور على القيمة المتبقية لإحدى الأعداد بالنسبة للأخرى. إذا كان فرقهما يساوي 100، يمكننا أن نفترض أن العدد الأكبر يمثله $x$ ، والعدد الأصغر يمثله $y$ .

$x – y = 100$

الآن، لنستخدم المعادلة الثانية للعثور على قيمة $y$ بالتعويض فيها:

$0.05x = 0.1y$

$0.05x = 0.1(x – 100)$

الآن، قم بحساب قيمة $x$ ثم استخدمها لحساب قيمة $y$ ، وأخيراً، جمع العدد $x$ و $y$ للحصول على الإجابة النهائية.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة.

لنفترض أن العدد الأكبر يمثله $x$ والعدد الأصغر يمثله $y$ ، حسب السؤال:

1. القانون الأول: الفرق بين العددين هو 100، لذا:

$x – y = 100$

2. القانون الثاني: 5% من $x$ تساوي 10% من $y$ ، وهو يمثل بالمعادلة التالية:

$0.05x = 0.1y$

الآن، سنقوم بحل هذه المعادلات.

حل المعادلة الأولى:

$x – y = 100$

من هنا، يمكننا إضافة $y$ إلى الطرفين:

$x = y + 100$

حل المعادلة الثانية:

$0.05x = 0.1y$

يمكننا ضرب كل طرف في 20 للتخلص من الكسور:

$20 \times 0.05x = 20 \times 0.1y$

$x = 2y$

التعويض:

الآن، يمكننا استخدام قيمة $x$ من المعادلة الأولى:

$x = y + 100$

$2y = y + 100$

نطرح $y$ من الطرفين:

$y = 100$

حساب قيمة $x$:

$x = 2y$

$x = 2 \times 100 = 200$

جمع العددين:

$x + y = 200 + 100 = 300$

القوانين المستخدمة:

1. القانون الأول للتساوي: $x – y = 100$
2. قوانين النسبة والتناسب: $0.05x = 0.1y$ و $x = 2y$

هذه هي القوانين المستخدمة في الحل، وقد تم استخدام الجمع، الطرح، وضرب الطرفين بعدد لتسهيل عملية الحساب والتوصل إلى الإجابة النهائية.