في مسألة الرياضيات المعطاة، نبحث عن الفارق بين عددين، حيث يبلغ الفارق بينهما 1000، وعند قسمة العدد الأكبر على الأصغر، نحصل على ناتج قسمة يبلغ 10، والباقي أيضًا يكون 10. لنقم بتمثيل المعطيات الرياضية في صورة معادلات:
فلنكن عددين مجهولين نمثلهما بـ و ، حيث هو العدد الأكبر و هو العدد الأصغر. وبناءً على المعطيات، يتمثل العلاقة بينهما في المعادلتين التاليتين:
الآن، سنقوم بحل هذه المعادلات للعثور على قيم و . لنبدأ بحل المعادلات:
من المعادلة الأولى:
نلاحظ أنه إذا كانت و عبارة عن عددين يختلفان بمقدار 1000، فيمكننا القول إنه من الممكن أن يكون و ، أو و ، وهكذا. إلا أننا نريد القيم الحقيقية للعددين بناءً على الشروط الإضافية.
الآن، نستخدم المعادلة الثانية:
نقوم بتعويض قيمة في المعادلة الأولى:
الآن، بعد أن وجدنا قيمة ، نقوم بتعويضها في المعادلة الأولى للعثور على قيمة :
إذاً، الأعداد هي و ، حيث الفارق بينهما 1000، وعند قسم على نحصل على ناتج قسم يبلغ 10، والباقي أيضًا يكون 10.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة الرياضية بشكل أكثر تفصيلاً، سنقوم بتطبيق الخطوات الرياضية بناءً على المعطيات المقدمة.
المعطيات:
- الفارق بين العددين هو 1000.
- عند قسم العدد الأكبر على العدد الأصغر، نحصل على ناتج قسم يبلغ 10، والباقي أيضًا يكون 10.
لنمثل العددين بـ و ، حيث هو العدد الأكبر و هو العدد الأصغر.
المعادلات:
- (معادلة الفارق بين الأعداد)
- (معادلة القسمة)
الخطوات:
أولاً، نقوم بحل معادلة الفارق:
نقوم بجمع إلى الطرف الأيسر:
ثم، نستخدم هذه القيمة في معادلة القسمة:
نقوم بتعويض قيمة في المعادلة السابقة:
نطبق العمليات الحسابية للوصول إلى قيمة :
الآن، نعود لمعادلة الفارق للعثور على قيمة :
إذاً، الأعداد هي و ، وتمثل الحل الكامل للمسألة.
القوانين المستخدمة:
- معادلة الفارق: – استخدمناها لتمثيل العلاقة بين العددين.
- معادلة القسمة: – استخدمناها لتمثيل الشرط الإضافي حول القسمة.
- العمليات الحسابية الأساسية: جمع وطرح الأعداد لحساب القيم المجهولة و .