حلا لمسألة الفائدة البسيطة: التحقق من الحسابات (مسألة رياضيات)

المبلغ الرئيسي الذي تم استثماره بنسبة فائدة بسيطة تبلغ 4% لمدة 5 سنوات، حيث بلغت الفائدة عند هذه النسبة خلال هذه الفترة 1920 روبية أقل من المبلغ الرئيسي. نريد حساب قيمة المبلغ الرئيسي.

لنقم بتعريف المتغيرات:

• الرأس المال الأصلي: $P$
• النسبة السنوية للفائدة: $r = 0.04$ (4% تُعبّر عنها ككسر بسيط بنسبة 4/100)
• عدد السنوات: $t = 5$
• المبلغ الإجمالي بعد فترة الفائدة: $P + I$
• المبلغ الفعلي الذي يتم دفعه بعد فترة الفائدة: $P – 1920$

الفائدة تُحسب بواسطة الصيغة:
$I = P \cdot r \cdot t$

وبناءً على السؤال، نعلم أن:
$P + I = P – 1920$

نعوّض قيمة $I$ في المعادلة:
$P + P \cdot r \cdot t = P – 1920$

الآن، نقوم بحساب قيمة $P$:
$P(1 + r \cdot t) = P – 1920$

نقسم على $(1 + r \cdot t)$ من الطرفين:
$P = \frac{P – 1920}{1 + r \cdot t}$

الآن نقوم بتعويض القيم المعروفة:
$P = \frac{P – 1920}{1 + 0.04 \cdot 5}$

نقوم بحساب القيمة:
$P = \frac{P – 1920}{1.2}$

نضرب في 1.2 من الطرفين:
$1.2P = P – 1920$

ننقل كل المصطلحات التي تحتوي على $P$ إلى الجهة اليمنى والقيم إلى الجهة اليسرى:
$0.2P = -1920$

نقسم على 0.2 من الطرفين:
$P = -9600$

إذا كانت قيمة الرأس المال الأصلي تساوي -9600 روبية. ولكن يبدو أن هناك خطأ في الحسابات، حيث لا يمكن أن تكون قيمة الرأس المال سالبة. يجب إعادة النظر في الخطوات للتحقق من الصحة.

لنقم بحل المسألة باستخدام القوانين الرياضية المعتادة لحساب الفائدة البسيطة. سنستخدم القانون الأساسي لحساب الفائدة:

$I = P \cdot r \cdot t$

حيث:

• $I$ هو المبلغ الإجمالي للفائدة.
• $P$ هو الرأس المال الأصلي.
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي.
• $t$ هو عدد السنوات.

ونعلم أن المبلغ الإجمالي بعد الفترة هو مجموع الرأس المال الأصلي والفائدة:

$P + I = P + P \cdot r \cdot t$

وحسب السؤال، يكون المبلغ الفعلي الذي يتم دفعه بعد فترة الفائدة هو $P – 1920$.

لذا، يكون المعادلة:

$P + I = P – 1920$

الآن، نقوم بتعويض قيمة $I$ بواسطة الصيغة الأولى:

$P + P \cdot r \cdot t = P – 1920$

نقوم بتجميع مصطلحات $P$ في جهة والقيم في جهة أخرى:

$P(1 + r \cdot t) = P – 1920$

نقوم بتقسيم كل الطرفين على $(1 + r \cdot t)$:

$P = \frac{P – 1920}{1 + r \cdot t}$

الآن، نقوم بتعويض القيم المعروفة:

$P = \frac{P – 1920}{1 + 0.04 \cdot 5}$

نقوم بحساب القيمة:

$P = \frac{P – 1920}{1.2}$

ثم نضرب في 1.2 من الطرفين:

$1.2P = P – 1920$

ننقل مصطلحات $P$ إلى الجهة اليمنى والقيم إلى الجهة اليسرى:

$0.2P = -1920$

وأخيرًا، نقسم على 0.2:

$P = -9600$

يظهر أن هناك خطأ في الحسابات، حيث أن القيمة الناتجة للرأس المال الأصلي هي سالبة. يجب مراجعة الخطوات للتأكد من الصحة. إذا كنت بحاجة إلى مساعدة إضافية في التحقق من الخطوات، يرجى توضيح الجزء الذي يثير الشكوك.