حلا لمسألة العمل والرجال (مسألة رياضيات)

عدد معين من الرجال يمكنهم إنجاز قطعة من العمل في 100 يومًا. إذا كان هناك 10 رجال أقل ، سيستغرق العمل 10 أيام إضافية ليتم الانتهاء منه. كم كان عدد الرجال في البداية؟

لنقم بتعيين عدد الرجال الأصلي بـ “س”. إذا كانوا يحتاجون إلى 100 يوم لإنجاز العمل، وإذا كان هناك 10 رجال أقل، فإن الوقت الإضافي الذي يحتاجونه لإكمال العمل سيكون 10 أيام إضافية، أي 110 أيام.

الآن، يمكننا إعداد معادلة استنتاجية:
عدد الرجال * عدد الأيام = العمل المنجز

س * 100 = 1 (الجزء الذي يمكن أن ينجزه رجل واحد في يوم واحد)

(س – 10) * 110 = 1 (الجزء الذي يمكن أن ينجزه رجل واحد في يوم واحد)

الآن يمكننا حل هذه المعادلات للعثور على قيمة “س”، وهي عدد الرجال الأصلي.

لنحسب قيمة “س”، يجب حل المعادلتين:

1. $س \times 100 = 1$
2. $(س – 10) \times 110 = 1$

لنقم بحل المعادلات:

1. $س \times 100 = 1$

$س = \frac{1}{100}$

2. $(س – 10) \times 110 = 1$

$(\frac{1}{100} – 10) \times 110 = 1$

$(-\frac{999}{100}) \times 110 = 1$

$-10989 \approx 1$

لكن القيمة الناتجة لا تتناسب مع الواقع. يعني هناك خطأ في المعادلات أو في الفهم.

لمعالجة الخطأ، يرجى إعادة فحص المسألة لضمان تصحيح الفهم أو التأكد من دقة المعادلات المستخدمة.

لنقم بحل المعادلات بشكل صحيح ونراجع القوانين المستخدمة:

المسألة تقول إن عددًا معينًا من الرجال يستطيعون إنجاز قطعة العمل في 100 يوم، وإذا قلنا عدد الرجال هو “س”. يكملون العمل بمعدل 1/100 من العمل في اليوم الواحد.

1. معادلة العمل الأساسية:
   $س \times 100 = 1$

ثم تقول المسألة إذا كان هناك 10 رجال أقل، سيستغرق العمل 10 أيام إضافية. إذاً يحتاجون 110 يومًا لإنجاز العمل. وهنا يكملون العمل بمعدل 1/110 من العمل في اليوم الواحد.

2. معادلة بعد التقليل من عدد الرجال:
   $(س – 10) \times 110 = 1$

لحل هذه المعادلات، يمكننا توحيد المعادلتين باستخدام القوانين الرياضية، مثل ضرب الطرفين في نفس العدد:

$س \times 100 = (س – 10) \times 110$

ثم يمكننا حساب قيمة “س” عبر حل المعادلة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب: لضرب العدد في الطرفين من المعادلة.
2. قانون الجمع والطرح: لحساب قيمة “س” بعد توحيد المعادلتين.

لنحسب قيمة “س” بشكل صحيح:
$س \times 100 = (س – 10) \times 110$

بتوحيد المعادلتين:
$100س = 110س – 1100$

ثم ننقل كل المصطلحات التي تحتوي على “س” إلى جهة واحدة، ونحل للحصول على قيمة “س”.