حلا لمسألة العمل المشترك (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

رجل وامرأة وصبي يستطيعون إكمال قطعة عمل معًا في 3 أيام. إذا كانت المرأة وحدها تستطيع إنجازها في 6 أيام، والصبي وحده في 18 يومًا، فكم سيستغرق الرجل وحده لإكمال العمل؟

الحل:

لنحسب كفاءة كل فرد في العمل. فلنفرض أن العمل يعادل وحدة واحدة.

• الرجل والمرأة والصبي يعملون معًا في يوم واحد: 1/3 من العمل.

• المرأة وحدها تعمل في يوم واحد: 1/6 من العمل.

• الصبي وحده يعمل في يوم واحد: 1/18 من العمل.

لنحسب كفاءة الرجل، ولنفترض أن كفاءته تعبر بـ “م”. إذاً:

م + (1/6) + (1/18) = 1/3

ضعف الكسور لتسهيل الحسابات:

18م + 3 + 1 = 6

جمع المتشابه:

18م + 4 = 6

ثم نقل 4 إلى الجهة الأخرى:

18م = 2

ثم قسم على 18:

م = 1/9

إذاً، كفاءة الرجل تعادل 1/9 من العمل في يوم واحد. لحساب الوقت الذي يحتاجه الرجل لإكمال العمل كاملاً، نقسم 1 (العمل الكامل) على 1/9:

1 ÷ (1/9) = 9

إذاً، يحتاج الرجل لـ 9 أيام لإكمال العمل بمفرده.

بسم الله الرحمن الرحيم، سنقوم الآن بتفصيل أكثر حلا لهذه المسألة الرياضية باستخدام القوانين المناسبة.

نفترض أن العمل الكامل يعادل وحدة واحدة. ولنقم بتعريف كفاءة كل فرد في العمل. فلنفترض أن كفاءة الرجل تعبر بـ “م”.

القوانين المستخدمة:

1. قانون العمل المشترك:
   إذا كانت A و B و C يمكنهم إكمال قطعة العمل معًا في وقت T، فإن كفاءتهم الجماعية تعادل 1/T. في هذه المسألة، الرجل والمرأة والصبي يستطيعون إكمال العمل في 3 أيام، لذا كفاءتهم الجماعية تعادل 1/3.

2. قانون العمل الفردي:
   إذا كان شخص واحد يستطيع إكمال قطعة العمل في وقت T، فإن كفاءته الفردية تعادل 1/T. في هذه المسألة، المرأة تستطيع إكمال العمل لوحدها في 6 أيام، لذا كفاءتها الفردية تعادل 1/6.

3. تجميع الكفاءات:
   كفاءة الرجل + كفاءة المرأة + كفاءة الصبي = كفاءة العمل الجماعي.

4. تحويل الكفاءات إلى كسور:
   تحويل كفاءة الوحدة الفردية إلى كسور مناسبة لتسهيل الحسابات.

الآن لنقم بحساب كفاءة الرجل وحل المعادلة:

م + (1/6) + (1/18) = 1/3

ضرب الكل في 18 لتخلص من المقامات:

18م + 3 + 1 = 6

جمع الأعداد المتشابهة:

18م + 4 = 6

نقل 4 إلى الجهة الأخرى:

18م = 2

ثم قسم على 18:

م = 1/9

إذاً، كفاءة الرجل تعادل 1/9. وبما أن الكفاءة تمثل الجزء الذي يتم إكماله في يوم واحد، يحتاج الرجل لـ 9 أيام لإكمال العمل بمفرده.

تم استخدام قوانين العمل المشترك والعمل الفردي وتحويل الكفاءات إلى كسور في حل هذه المسألة.