حلا لمسألة العمل المشترك (مسألة رياضيات)

تقوم الفرد A بإنجاز عمل في 6 أيام، بينما يقوم الفرد B بإنجاز نفس العمل في 12 يومًا. إذا قررا العمل معًا، ففي كم يوم سيكملون العمل؟

لحساب ذلك، يمكننا استخدام معدل الأداء الفردي لكل من A و B، والذي يعبر عن الجزء من العمل الذي يقومون به في اليوم الواحد.

معدل أداء A = 1 / 6 (لأنه ينجز العمل في 6 أيام)
معدل أداء B = 1 / 12 (لأنه ينجز العمل في 12 يومًا)

عندما يعملون معًا، يمكننا جمع معدلات الأداء:

معدل العمل الكلي = معدل أداء A + معدل أداء B
= (1 / 6) + (1 / 12)
= (2 + 1) / 12
= 3 / 12
= 1 / 4

إذاً، يعبر 1 / 4 عن الجزء الذي يتم إنجازه في اليوم الواحد عندما يعملون معًا.

الآن، يمكننا حساب الوقت الذي يحتاجونه لإكمال العمل بالقسمة بين العمل الكلي ومعدل العمل الكلي:

الوقت المستغرق = 1 / (1 / 4) = 4 أيام

إذاً، يحتاجون معًا إلى 4 أيام لإكمال العمل.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل حلاً مفصلًا لهذه المسألة الرياضية. سنستخدم قانون العمل المشترك ونعتمد على معدلات الأداء للأفراد لحل المسألة.

المعلومات:

1. معدل أداء A = 1 / 6 (العمل في 6 أيام)
2. معدل أداء B = 1 / 12 (العمل في 12 أيام)

القانون المستخدم: قانون العمل المشترك
معدل العمل الكلي = معدل أداء A + معدل أداء B

حساب معدل العمل الكلي:
$معدل العمل الكلي = (1 / 6) + (1 / 12)$
$= (2 + 1) / 12$
$= 3 / 12$
$= 1 / 4$

تفسير:
معدل العمل الكلي يعني أنهم سيقومون بربع العمل في كل يوم عندما يعملون معًا.

حساب الوقت اللازم:
$الوقت المستغرق = 1 / (1 / 4)$
$= 4 أيام$

تفسير:
هنا استخدمنا قانون العمل المشترك، والذي يقول إن معدل العمل الكلي يمكن حسابه عن طريق جمع معدلات الأداء الفردية. ومن ثم، يمكن حساب الوقت اللازم لإكمال العمل عن طريق قسمة 1 على معدل العمل الكلي.

القوانين المستخدمة:

1. قانون العمل المشترك: معدل العمل الكلي = معدل أداء A + معدل أداء B
2. حساب الوقت: الوقت المستغرق = 1 / معدل العمل الكلي

توجيه إضافي:
هذا الحل يعتمد على تطبيق الرياضيات الأساسية وقوانين العمل المشترك. يمكن استخدام نفس الأسلوب لحل مسائل أخرى ذات طابع مماثل، حيث يعمل الأفراد معًا على إتمام مهمة معينة.