حلا لمسألة العمل المشتركة (مسألة رياضيات)

أعذرني، هناك خطأ في صياغة المسألة، فلم يتم تحديد كمية العمل الذي يقوم به كل من A و B في اليوم الواحد. يرجى توضيح هذا الجانب لكي أتمكن من حساب الإجابة بدقة.

في المسألة المعطاة، نعلم أن A يمكنه إكمال العمل بمفرده في 10 أيام، والشخص B يستغرق نفس الوقت لإكمال العمل بمفرده أيضًا. عندما يعملان معًا، يمكننا استخدام مفهوم معدل العمل لحساب كمية العمل التي يقومان بها في اليوم الواحد.

لنفترض أن A يقوم بـ “أ” وحدة من العمل في اليوم، وB يقوم بـ “ب” وحدة من العمل في اليوم. إذاً:

في اليوم الواحد:
$A + B = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5}$

عندما يعملان معًا لمدة 10 أيام، يمكن حساب الكمية الكلية للعمل الذي أنجزوه خلال هذه الفترة:

$عمل\, العشرة\, أيام = (A + B) \times الأيام\, العدد$
$عمل\, العشرة\, أيام = \frac{1}{5} \times 10 = 2\, وحدة\, من\, العمل$

الآن، بعد أن غادر B، يتبقى A لإكمال العمل الباقي. إذاً، يمكن استخدام نفس المفهوم لحساب الوقت الذي يحتاجه A لإكمال العمل الباقي:

$A = \frac{العمل\, المتبقي}{معدل\, عمل\, A}$
$A = \frac{1 – 2}{\frac{1}{10}} = 8\, أيام$

إذاً، يحتاج A إلى 8 أيام إضافية لإكمال العمل الباقي بمفرده. وبالتالي، يستغرق المشروع ككل 10 + 8 = 18 يومًا للانتهاء.