حلا لمسألة العددين والمتغير X (مسألة رياضيات)

مجموع عددين هو 30 دولارًا. إذا قمنا بضرب العدد الأكبر في 2 وطرحنا ثلاث مرات العدد الأصغر، كانت النتيجة X. ما هو الفرق الإيجابي بين العددين؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 8، فما هي قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:
لنمثل العددين بـ $a$ و $b$ ، حيث $a$ هو العدد الأكبر و $b$ هو العدد الأصغر.

نعلم أن $a + b = 30$، وأيضًا نعلم أن $2a – 3b = X$.

نحل المعادلتين للعثور على قيم $a$ و $b$:

1. من المعادلة الأولى $a + b = 30$، يمكننا حساب $a$ بتفريقه عن $b$، وبالتالي نحصل على $a = 30 – b$.

2. نستخدم قيمة $a$ في المعادلة الثانية: $2(30 – b) – 3b = X$.

3. نحسب القيمة المطلوبة:

   $$60 – 2b – 3b = X$$
   $$60 – 5b = X$$
   $$5b = 60 – X$$
   $$b = \frac{60 – X}{5}$$

4. الآن نستخدم قيمة $b$ لحساب $a$:

   $$a = 30 – b = 30 – \frac{60 – X}{5}$$

5. نحسب الفرق الإيجابي بين العددين:

   $$\text{الفرق} = |a – b| = \left|30 – \frac{60 – X}{5} – \frac{60 – X}{5}\right| = \left|30 – \frac{2(60 – X)}{5}\right|$$

إذا كانت الإجابة على السؤال هي 8، فنحسب قيمة المتغير X:

نحل هذه المعادلة للعثور على قيمة $X$، والتي ستحدد النتيجة النهائية.

لحل المسألة، سنقوم بتحديد العددين المجهولين باستخدام المتغيرين $a$ و$b$، حيث $a$ هو العدد الأكبر و$b$ هو العدد الأصغر. القوانين المستخدمة في هذا الحل تعتمد على مفهوم مجموع العددين وتمثيل المعلومات الرياضية بمعادلات.

1. تعريف المتغيرات:

   • $a$: العدد الأكبر.
   • $b$: العدد الأصغر.

2. صياغة المعادلات:

   • المعادلة الأولى تعبر عن مجموع العددين: $a + b = 30$.
   • المعادلة الثانية تعبر عن العلاقة بين العددين والناتج $X$: $2a – 3b = X$.

3. الحسابات والتعويض:

   • نستخدم المعادلة الأولى لحساب قيمة $a$ بتفريقه عن $b$: $a = 30 – b$.
   • نستخدم قيمة $a$ في المعادلة الثانية للعثور على قيمة $b$: $2(30 – b) – 3b = X$.

4. تحليل النتائج:

   • بعد حساب قيمة $b$، نستخدمها لحساب قيمة $a$.
   • بعد ذلك، نحسب الفرق الإيجابي بين العددين بواسطة $|a – b|$.

5. تحديد قيمة المتغير المجهول $X$:

   • نستخدم الإجابة المعطاة في السؤال ($8$) لتحديد قيمة المتغير $X$.

6. التحقق والإجابة النهائية:

   • نستخدم القيم المحسوبة للتحقق من صحة الإجابة.
   • نقوم بتعويض قيم $a$ و $b$ في المعادلة الثانية ونضع قيمة $X$ للتحقق.

باستخدام هذه الخطوات والمعادلات، يمكننا حساب قيم $a$ و $b$، ومن ثم الفرق الإيجابي بين العددين، وأخيرًا، قيمة المتغير المجهول $X$. هذا الحل يعتمد على قوانين جبرية أساسية ومفاهيم حسابية لحل مسألة الجبر.