حلا لمسألة الطالب الرياضية: النسب والعلاقات (مسألة رياضيات)

عدد الأسئلة التي أجاب الطالب صحيحة يمثل نصف عدد الأسئلة التي أجابها بشكل خاطئ. إذا كان إجمالي عدد الأسئلة التي حاول حلها الطالب هو 36، فإنه حصل على ضعف عدد الأسئلة الصحيحة من عدد الأسئلة الخاطئة.

لنمثل عدد الأسئلة الصحيحة بـ “ص” وعدد الأسئلة الخاطئة بـ “خ”. يطبق النموذج التالي:

ص = (1/2) * خ

ونعلم أن مجموع الأسئلة هو 36:

ص + خ = 36

الآن سنستخدم المعادلتين لحل المسألة. نستبدل قيمة “ص” في المعادلة الثانية:

(1/2) * خ + خ = 36

نوحد المقامين في المعادلة الأولى:

(3/2) * خ = 36

ثم نضرب في 2 للتخلص من المقام:

3 * خ = 72

الآن نقسم على 3 للحصول على قيمة “خ”:

خ = 24

الآن نستخدم هذه القيمة في المعادلة الأولى للحصول على قيمة “ص”:

ص = (1/2) * 24 = 12

إذاً، الطالب قد حل 12 سؤالًا بشكل صحيح.

في هذه المسألة الرياضية، نستخدم مفهوم النسبة والعلاقة بين الأعداد لحل المشكلة. لنقم بتحليل الوضع بمزيد من التفصيل، ونستخدم الرياضيات للتعبير عن العلاقات الموجودة.

لنمثل عدد الأسئلة الصحيحة بـ “ص” وعدد الأسئلة الخاطئة بـ “خ”. وفقًا للسؤال، يُقال إن “الطالب حصل على ضعف عدد الأسئلة الصحيحة من عدد الأسئلة الخاطئة”. يمكن التعبير عن هذا العلاقة بالمعادلة التالية:

$ص = 2 \times خ$

ثم يُقال أن إجمالي عدد الأسئلة التي حاول الطالب حلها هو 36، مما يفترض وجود علاقة إضافية:

$ص + خ = 36$

نقوم الآن بحل هذه المعادلات. أولاً، نستخدم المعادلة الثانية للتعبير عن قيمة “ص” بوحدة من قيمة “خ”:

$ص = 36 – خ$

ثم نستخدم المعادلة الأولى لتعويض قيمة “ص” بوحدة من قيمة “خ”:

$2 \times خ = 36 – خ$

نقوم بتجميع المصطلحات ذات الخصائص المماثلة:

$3 \times خ = 36$

ثم نقوم بحساب قيمة “خ” عن طريق القسمة:

$خ = \frac{36}{3}$

$خ = 12$

الآن نعود للمعادلة الأولى لحساب قيمة “ص”:

$ص = 2 \times 12 = 24$

لذا، الطالب قد حل 24 سؤالًا بشكل صحيح و12 سؤالًا بشكل خاطئ. تم استخدام قوانين النسبة والعلاقات الرياضية لحل هذه المشكلة.