حلا لمسألة الخيول: الجبر في الحياة اليومية (مسألة رياضيات)

عدد معين من الخيول وعدد متساوٍ من الرجال يتوجهون إلى مكان ما. نصف أصحاب الخيول يجلسون على ظهورها بينما الباقون يمشون إلى جانبها معاقين إياها. إذا كان عدد الأرجل التي تمشي على الأرض هو 40، فكم عدد الخيول؟

الحل:
لنمثل عدد الخيول بـ “س”، وعدد الرجال بـ “ر”، علماً أن كل إنسان لديه ساقين وكل حصان لديه أربع سيقان. إذا كان نصف أصحاب الخيول يجلسون على ظهورها، فإن العدد الكلي للسيقان يكون 4س للخيول و2ر للرجال.

إجمالاً، عدد السيقان يكون: 4س + 2ر

ونعلم أن العدد الكلي للأرجل الماشية على الأرض هو 40، لذا:

4س + 2ر = 40

وبناءً على الشرط الآخر في المسألة الذي يقول إن عدد الخيول يساوي عدد الرجال، يمكننا كتابة المعادلة الثانية كالتالي:

س = ر

الآن لدينا نظامًا من معادلتين لحله. لنقم بحل المعادلة:

باستخدام المعادلة الثانية، نستبدل قيمة “س” في المعادلة الأولى:

4(ر) + 2ر = 40

نجمع معاً:

6ر = 40

نقسم على 6:

ر = 6.66

نظرًا لأن العدد يجب أن يكون صحيحًا، فإن أقرب عدد صحيح هو 7. إذاً، عدد الرجال هو 7 وعدد الخيول هو أيضًا 7 (حسب المعادلة الثانية).

إذاً، هناك 7 خيول و7 رجال.

تفاصيل الحل:

لنقم بحل المسألة باستخدام نظام من المعادلات. لنعتبر عدد الخيول بـ “س” وعدد الرجال بـ “ر”. نعلم أن الخيول لديها 4 أرجل، والرجال لديهم 2 ساق، وفقًا للشرط الذي يقول إن نصف أصحاب الخيول يجلسون على ظهورها، يمكننا كتابة المعادلة الأولى:

4س + 2ر = 40

ثم، لأن عدد الخيول يساوي عدد الرجال، نكتب المعادلة الثانية:

س = ر

الآن لدينا نظام من المعادلات، ونحتاج إلى حله. يمكننا استخدام الطريقة التبادلية أو الاستبدال. سنستخدم الاستبدال في هذا الحل.

نستبدل قيمة “س” من المعادلة الثانية في المعادلة الأولى:

4(ر) + 2ر = 40

نجمع المصفوفين:

6ر = 40

نقسم على 6:

ر = 40 ÷ 6
ر = 6.66

ونحسب أن أقرب عدد صحيح هو 7. إذاً، عدد الرجال هو 7 وعدد الخيول هو أيضًا 7 (حسب المعادلة الثانية).

القوانين المستخدمة:

1. قانون الإضافة والطرح: تمثل المعادلة الأولى استخدام قانوني الإضافة والطرح للتعبير عن عدد الأرجل بناءً على عدد الخيول والرجال.

2. قانون الاستبدال: استخدمنا قانون الاستبدال لتعويض قيمة “س” في المعادلة الأولى باستخدام المعادلة الثانية.

3. قانون المساواة: استخدمنا قانون المساواة للتعبير عن العلاقة بين عدد الخيول وعدد الرجال.

تمثل هذه القوانين أساس الجبر والرياضيات التي نستخدمها لحل المسائل الرياضية.