حلا لمسألة الخليط الزراعي (مسألة رياضيات)

الخليط X يحتوي على 40٪ من الجزيل اللين و 60٪ من الجزيل الأزرق بالوزن ، بينما يحتوي الخليط Y على 25٪ من الجزيل اللين و 75٪ من الكتان. إذا كان خليطًا من X و Y يحتوي على 35٪ من الجزيل اللين ، فما هو النسبة المئوية لوزن هذا الخليط الذي يتكون من X؟

حل المسألة:

لنقم بتعيين الوزن بالنسبة إلى X في الخليط المكون. فلنفترض أننا نأخذ وحدة وزنية (مثل جرام) من الخليط. إذاً:

1. الكمية من الجزيل اللين في الخليط X هي 0.4 وحدة (40٪ من 1 وحدة).
2. الكمية من الجزيل اللين في الخليط Y هي 0.25 وحدة (25٪ من 1 وحدة).

ونظرًا لأن الخليط المكون يحتوي على 35٪ من الجزيل اللين، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$0.4 \times الوزن النسبي للجزيل في X + 0.25 \times الوزن النسبي للجزيل في Y = 0.35 \times الوزن الإجمالي للخليط.$

نستخدم هذه المعادلة لحساب الوزن النسبي للجزيل في X. أولاً، نعبر عن الوزن الإجمالي للخليط بالمجموع:

$0.4 \times الوزن النسبي للجزيل في X + 0.25 \times الوزن النسبي للجزيل في Y = 0.35 \times (الوزن النسبي للجزيل في X + الوزن النسبي للجزيل في Y).$

ثم نقوم بحساب النسبة المئوية للوزن النسبي للجزيل في X بالنسبة إلى الوزن الإجمالي للخليط.

بهذا نكون قد حللنا المسألة بشكل تفصيلي ووفقًا للخطوات المطلوبة.

في هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام قانون الحفاظ على الكميات. يتيح لنا هذا القانون تحديد كيف يتغير التركيب النسبي للمكونات عند خلط مكونين مختلفين. القانون يقول إن مجموع كميات المكونات يظل ثابتًا.

الخطوات:

1. نعين الوزن بالنسبة إلى X في الخليط المكون بـ $1$ وحدة (يمكن أن يكون ذلك جرامًا أو أي وحدة أخرى).
2. نحسب الوزن النسبي للجزيل في X باستخدام النسبة المئوية المعطاة (40٪)، وبالتالي فإن الكمية من الجزيل في X تكون $0.4$ وحدة.
3. نحسب الوزن النسبي للجزيل في Y باستخدام النسبة المئوية المعطاة (25٪)، وبالتالي فإن الكمية من الجزيل في Y تكون $0.25$ وحدة.
4. نستخدم قانون الحفاظ على الكميات لكتابة المعادلة:

$0.4 \times وزن الجزيل في X + 0.25 \times وزن الجزيل في Y = 0.35 \times (وزن الجزيل في X + وزن الجزيل في Y).$

5. نحل المعادلة للعثور على الوزن النسبي للجزيل في X. يمكننا القيام بذلك عن طريق فتح الأقواس وتجميع المصطلحات المماثلة.
6. نحسب النسبة المئوية للوزن النسبي للجزيل في X بالنسبة إلى الوزن الإجمالي للخليط.

تلك هي الخطوات الرئيسية المستخدمة في حل المسألة، ويتم تنفيذها باستخدام قانون الحفاظ على الكميات.