لنفترض أن لدينا صندوقًا بحجم X $سم^3$ يمكنه أن يستوعب 50 مشبكًا. السؤال هو: كم عدد مشابك الورق يمكن أن يحتوي صندوق بحجم 48 $سم^3$؟ إذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 150، فما هو قيمة المتغير المجهول X؟
لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام نسبة الحجم إلى عدد المشابك. نعلم أن النسبة بين حجم الصندوق وعدد المشابك هي ثابتة. لنقم بكتابة المعادلة:
عددالمشابكفيالصندوقالأولحجمالصندوقالأول=عددالمشابكفيالصندوقالثانيحجمالصندوقالثاني
نعرف أن الصندوق الأول يمكنه أن يحتوي على 50 مشبكًا في حين يكون حجمه X $سم^3$، والصندوق الثاني لديه حجم 48 $سم^3$ ونريد معرفة عدد المشابك فيه الذي سنمثله بالمتغير Y. لذا يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:
50X=Y48
الآن يمكننا حساب قيمة Y بتقديم الحلول المتقابلة لكل جهة من المعادلة. نقوم بضرب المتقابلتين:
X×Y=48×50
ومن ثم:
Y=X48×50
وبمعرفة أن الإجابة على السؤال الثاني هي 150، نقوم بحل المعادلة:
150=X48×50
لحل هذه المعادلة لـ X، نقوم بضرب الجهتين في X ونقسم على 150:
X=15048×50
الآن نقوم بتبسيط الكسر:
X=1502400
وبالتالي:
X=16
إذاً، إذا كانت الإجابة على السؤال الأول هي 150، فإن قيمة المتغير المجهول X تكون 16.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، قمنا باستخدام النسبة بين حجم الصندوق وعدد المشابك. هذا يعتمد على فهم العلاقة الرياضية بين الحجم والكمية. في هذا السياق، لجأنا إلى القوانين التالية:
-
النسبة بين الحجم والكمية:
نستخدم النسبة لتحديد عدد المشابك في صندوق بحجم معين. النسبة بين حجم الصندوق الأول وعدد المشابك فيه تكون متساوية للنسبة بين حجم الصندوق الثاني وعدد المشابك فيه.عددالمشابكفيالصندوقالأولحجمالصندوقالأول=عددالمشابكفيالصندوقالثانيحجمالصندوقالثاني
-
حساب القيم المجهولة:
نستخدم المعادلة الناتجة عن النسبة لحساب القيمة المجهولة. في هذه المسألة، كانت المعادلة:50X=Y48
حيث X هو حجم الصندوق الأول، و Y هو عدد المشابك في الصندوق الثاني.
-
التحليل الجبري:
قمنا بتبسيط المعادلة وحلها للحصول على قيمة المتغير المجهول Y:Y=X48×50
ثم استخدمنا قيمة Y في المعادلة الثانية لتحديد قيمة المتغير المجهول X:
150=X48×50
حيث قمنا بحساب X باستخدام قاعدة التبديل والقسمة.
-
التبسيط الجبري:
قمنا بتبسيط الكسور والقيام بالعمليات الحسابية للحصول على القيمة النهائية للمتغير المجهول X.X=1502400
وبتبسيط الكسر، حصلنا على قيمة المتغير المجهول X:
X=16
تم استخدام هذه القوانين والخطوات الجبرية لحل المسألة بشكل دقيق وفهم العلاقة بين الكميات والأحجام في السياق الرياضي.