مسائل رياضيات

حلا لمسألة الحجم والكمية (مسألة رياضيات)

لنفترض أن لدينا صندوقًا بحجم X $سم^3$ يمكنه أن يستوعب 50 مشبكًا. السؤال هو: كم عدد مشابك الورق يمكن أن يحتوي صندوق بحجم 48 $سم^3$؟ إذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 150، فما هو قيمة المتغير المجهول X؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام نسبة الحجم إلى عدد المشابك. نعلم أن النسبة بين حجم الصندوق وعدد المشابك هي ثابتة. لنقم بكتابة المعادلة:

حجمالصندوقالأولعددالمشابكفيالصندوقالأول=حجمالصندوقالثانيعددالمشابكفيالصندوقالثاني\frac{حجم الصندوق الأول}{عدد المشابك في الصندوق الأول} = \frac{حجم الصندوق الثاني}{عدد المشابك في الصندوق الثاني}

نعرف أن الصندوق الأول يمكنه أن يحتوي على 50 مشبكًا في حين يكون حجمه X $سم^3$، والصندوق الثاني لديه حجم 48 $سم^3$ ونريد معرفة عدد المشابك فيه الذي سنمثله بالمتغير Y. لذا يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

X50=48Y\frac{X}{50} = \frac{48}{Y}

الآن يمكننا حساب قيمة Y بتقديم الحلول المتقابلة لكل جهة من المعادلة. نقوم بضرب المتقابلتين:

X×Y=48×50X \times Y = 48 \times 50

ومن ثم:

Y=48×50XY = \frac{48 \times 50}{X}

وبمعرفة أن الإجابة على السؤال الثاني هي 150، نقوم بحل المعادلة:

150=48×50X150 = \frac{48 \times 50}{X}

لحل هذه المعادلة لـ X، نقوم بضرب الجهتين في X ونقسم على 150:

X=48×50150X = \frac{48 \times 50}{150}

الآن نقوم بتبسيط الكسر:

X=2400150X = \frac{2400}{150}

وبالتالي:

X=16X = 16

إذاً، إذا كانت الإجابة على السؤال الأول هي 150، فإن قيمة المتغير المجهول X تكون 16.

المزيد من المعلومات

لحل هذه المسألة، قمنا باستخدام النسبة بين حجم الصندوق وعدد المشابك. هذا يعتمد على فهم العلاقة الرياضية بين الحجم والكمية. في هذا السياق، لجأنا إلى القوانين التالية:

  1. النسبة بين الحجم والكمية:
    نستخدم النسبة لتحديد عدد المشابك في صندوق بحجم معين. النسبة بين حجم الصندوق الأول وعدد المشابك فيه تكون متساوية للنسبة بين حجم الصندوق الثاني وعدد المشابك فيه.

    حجمالصندوقالأولعددالمشابكفيالصندوقالأول=حجمالصندوقالثانيعددالمشابكفيالصندوقالثاني\frac{حجم الصندوق الأول}{عدد المشابك في الصندوق الأول} = \frac{حجم الصندوق الثاني}{عدد المشابك في الصندوق الثاني}

  2. حساب القيم المجهولة:
    نستخدم المعادلة الناتجة عن النسبة لحساب القيمة المجهولة. في هذه المسألة، كانت المعادلة:

    X50=48Y\frac{X}{50} = \frac{48}{Y}

    حيث X هو حجم الصندوق الأول، و Y هو عدد المشابك في الصندوق الثاني.

  3. التحليل الجبري:
    قمنا بتبسيط المعادلة وحلها للحصول على قيمة المتغير المجهول Y:

    Y=48×50XY = \frac{48 \times 50}{X}

    ثم استخدمنا قيمة Y في المعادلة الثانية لتحديد قيمة المتغير المجهول X:

    150=48×50X150 = \frac{48 \times 50}{X}

    حيث قمنا بحساب X باستخدام قاعدة التبديل والقسمة.

  4. التبسيط الجبري:
    قمنا بتبسيط الكسور والقيام بالعمليات الحسابية للحصول على القيمة النهائية للمتغير المجهول X.

    X=2400150X = \frac{2400}{150}

    وبتبسيط الكسر، حصلنا على قيمة المتغير المجهول X:

    X=16X = 16

تم استخدام هذه القوانين والخطوات الجبرية لحل المسألة بشكل دقيق وفهم العلاقة بين الكميات والأحجام في السياق الرياضي.