حلا لمسألة الباقي الرياضي: القيمة المجهولة X (مسألة رياضيات)

عندما يقسم ماركوس العدد $a$ على 45، يكون لديه باقي يساوي 37. وعندما يقسم العدد $b$ على 30، يحصل على باقي يساوي 9. وعندما يقسم مجموع $a+b$ على عدد غير معروف $X$، يحصل على باقي يساوي 1. ما هو قيمة المتغير المجهول $X$؟

لحل هذه المسألة، دعونا نمثل الأعداد $a$ و $b$ بالترتيب بواسطة المعادلتين التاليتين:

$a = 45k + 37$
$b = 30m + 9$

حيث $k$ و $m$ هما عوامل صحيحة. الآن نقوم بجمع الاثنين للحصول على معادلة تمثل $a+b$:

$a+b = (45k + 37) + (30m + 9)$

الآن نقوم بتبسيط هذه المعادلة:

$a+b = 45k + 30m + 46$

الآن، لنجد باقي قسمة $a+b$ على $X$، نقوم بتعيين القسمة بالاستعمال العام للقسمة:

$(45k + 30m + 46) \div X$

نريد أن يكون باقي هذه القسمة يساوي 1. لذا، لدينا:

$(45k + 30m + 46) \mod X = 1$

لنقم بحساب الباقي:

$(45k + 30m + 46) \mod X = 1$
$46 \mod X = 1$

هنا يكون الفارق بين 46 وأقرب مضاعف لـ $X$ هو 45، لأن أقل عدد صحيح مضاعف لـ $X$ يمكن أن يكون أكبر من 46. لذا:

$X = 46 – 1$
$X = 45$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 45.

لحل هذه المسألة، قمنا باستخدام العديد من الخطوات الحسابية والمعادلات للتعبير عن الشروط المفروضة في المسألة. القوانين والخطوات المستخدمة هي كالتالي:

1. تعبير عن باقي قسمة $a$ و $b$:
   $a = 45k + 37$
   $b = 30m + 9$

   حيث استخدمنا قاعدة القسمة حيث $45k$ يمثل جزء القسمة الكامل و $37$ (ل $a$) و $9$ (ل $b$) تمثل الباقي.

2. تعبير عن مجموع $a+b$:
   $a+b = 45k + 30m + 46$

   حيث قمنا بجمع المعادلتين السابقتين للحصول على معادلة تمثل مجموع $a+b$.

3. تعبير عن باقي قسمة $a+b$ على $X$:
   $(45k + 30m + 46) \mod X = 1$

   حيث استخدمنا علامة الباقي \mod للتعبير عن باقي القسمة وجعلناه يساوي 1 وهو الباقي المطلوب.

4. حساب الفارق بين 46 وأقرب مضاعف لـ $X$:
   $46 \mod X = 1$

   حيث استخدمنا القاعدة التي تقول إن الباقي عند قسم عدد على نفسه يكون صفرًا.

5. تحديد قيمة $X$:
   $X = 46 – 1$
   $X = 45$

   حيث قمنا بطرح الباقي من 46 للحصول على قيمة $X$.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، تم تحديد أن قيمة المتغير المجهول $X$ هي 45.