حلا لمسألة الأوزان المتوسطة (مسألة رياضيات)

متوسط وزن a و b يساوي 70 كجم، ومتوسط وزن b و c يساوي 50 كجم، ومتوسط وزن a و b و c يساوي 60 كجم. ما هو وزن b؟

حل المسألة:

لنجد وزن b، يمكننا استخدام المتوسط الكلي وطرح المتوسطات الفردية:

متوسط وزن a و b و c = (وزن a + وزن b + وزن c) / عدد الأشخاص

60 = (وزن a + وزن b + وزن c) / 3

إذاً، وزن a + وزن b + وزن c = 180

نعلم أيضًا أن متوسط وزن a و b = 70، ومتوسط وزن b و c = 50:

(وزن a + وزن b) / 2 = 70
(وزن b + وزن c) / 2 = 50

إذاً:
وزن a + وزن b = 140
وزن b + وزن c = 100

الآن يمكننا استخدام هاتين المعادلتين لحساب وزن a و وزن c:

وزن a = (وزن a + وزن b + وزن c) – (وزن b + وزن c) = 180 – 100 = 80
وزن c = (وزن a + وزن b + وزن c) – (وزن a + وزن b) = 180 – 140 = 40

الآن، نعود إلى السؤال الأصلي حول وزن b:

وزن b = (وزن a + وزن b + وزن c) – (وزن a + وزن c) = 180 – 120 = 60

إذاً، وزن b يساوي 60 كجم.

بالتأكيد، سنقوم بحساب وزن الشخص B باستخدام المعلومات المقدمة في المسألة.

لنمثل وزن الشخص A بـ $W_A$، وزن الشخص B بـ $W_B$، وزن الشخص C بـ $W_C$.

المتوسط الكلي لأوزان A و B و C هو 60 كجم، وعددهم 3 أشخاص، لذا:

$\frac{W_A + W_B + W_C}{3} = 60$

من هنا، نحصل على المعادلة:

$W_A + W_B + W_C = 180$

المتوسط الكلي لأوزان A و B هو 70 كجم، وعددهم 2 شخص، لذا:

$\frac{W_A + W_B}{2} = 70$

مما يؤدي إلى:

$W_A + W_B = 140$

المتوسط الكلي لأوزان B و C هو 50 كجم، وعددهم 2 شخص، لذا:

$\frac{W_B + W_C}{2} = 50$

مما يؤدي إلى:

$W_B + W_C = 100$

نحن بحاجة أيضًا إلى معرفة وزن A ووزن C، لذا يمكننا حسابهما عن طريق طرح المتوسط الكلي لوزن A و B من المتوسط الكلي لوزن A و B و C، وكذلك طرح المتوسط الكلي لوزن B و C من المتوسط الكلي لوزن A و B و C:

$W_A = (W_A + W_B + W_C) – (W_B + W_C) = 180 – 100 = 80$

$W_C = (W_A + W_B + W_C) – (W_A + W_B) = 180 – 140 = 40$

الآن، للحصول على وزن B، يمكننا طرح المتوسط الكلي لوزن A و B من المتوسط الكلي لوزن A و B و C:

$W_B = (W_A + W_B + W_C) – (W_A + W_C) = 180 – 120 = 60$

تم استخدام القوانين التالية:

1. قانون المتوسط الحسابي: المتوسط الحسابي يحسب عن طريق جمع القيم وتقسيمها على عددها.
2. قوانين الجمع والطرح: استخدمنا عمليات الجمع والطرح لحل المعادلات والعثور على الأوزان المفقودة.