حلا لمسألة الأعمار: كيف زاد متوسط صف الطلاب بمشاركة المعلم؟ (مسألة رياضيات)

متوسط عمر صف يتألف من 20 طالبًا هو 18 عامًا. زاد المتوسط بمقدار 2 عندما تمت إضافة عمر المعلم. ما هو عمر المعلم؟

الحل:
لنقم بتحديد إجمالي أعمار الطلاب في الصف بمضاعفة المتوسط بعدد الطلاب:
إجمالي الأعمار = متوسط الأعمار × عدد الطلاب
إجمالي الأعمار = 18 عامًا × 20 طالبًا = 360 عامًا

الآن، عند إضافة عمر المعلم، يصبح متوسط الأعمار هو:
متوسط الأعمار الجديد = (إجمالي الأعمار + عمر المعلم) ÷ (عدد الطلاب + 1)
متوسط الأعمار الجديد = (360 عامًا + عمر المعلم) ÷ (20 طالبًا + 1)

ويُعلم أن متوسط الأعمار الجديد زاد بمقدار 2، لذا:

(360 عامًا + عمر المعلم) ÷ (20 طالبًا + 1) = 18 عامًا + 2 عامًا

قم بحل المعادلة للعثور على عمر المعلم:

360 عامًا + عمر المعلم = 20 طالبًا × 20 عامًا + 20 عامًا
عمر المعلم = 400 عام – 360 عامًا
عمر المعلم = 40 عامًا

إذاً، عمر المعلم هو 40 عامًا.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق بعض القوانين الرياضية ومفاهيم الإحصاء. دعونا نقوم بتفصيل الحل:

1. حساب إجمالي الأعمار للطلاب:
   نستخدم القاعدة التالية: إجمالي الأعمار = متوسط الأعمار × عدد العناصر.
   في هذه الحالة:
   $\text{إجمالي الأعمار للطلاب} = 18 \, \text{عام} \times 20 \, \text{طالب} = 360 \, \text{عام}.$

2. تعبير عن المتوسط بعد إضافة عمر المعلم:
   نستخدم القاعدة التالية: $\text{متوسط الأعمار الجديد} = \frac{\text{إجمالي الأعمار} + \text{عمر المعلم}}{\text{عدد العناصر} + 1}.$

3. معرفة أن متوسط الأعمار الجديد زاد بمقدار 2 عامًا:
   القاعدة: $\text{متوسط الأعمار الجديد} = \text{متوسط الأعمار القديم} + \Delta.$
   حيث أن $\Delta$ هو الفارق في المتوسط.

4. حساب عمر المعلم:
   نستخدم المعادلة التالية لحل المعلم: $\text{عمر المعلم} = (\text{متوسط الأعمار الجديد} – \text{متوسط الأعمار القديم}) \times (\text{عدد العناصر} + 1).$

الآن دعونا نقوم بتعبير هذه الخطوات بشكل رياضي:

1. $\text{إجمالي الأعمار للطلاب} = 18 \times 20 = 360 \, \text{عام}.$

2. $\text{متوسط الأعمار الجديد} = 18 + 2 = 20 \, \text{عام}.$

3. $\Delta = 20 – 18 = 2 \, \text{عام}.$

4. $\text{عمر المعلم} = (20 – 18) \times (20 + 1) = 2 \times 21 = 42 \, \text{عام}.$

إذاً، عمر المعلم هو 42 عامًا.

القوانين المستخدمة:

• قانون الضرب والقسمة.
• قانون الجمع والطرح.
• قانون الأعداد الوسطى.
• قانون الفارق بين المتوسطين.
• قانون حساب المعادلات.

تم استخدام هذه القوانين لحساب الأعمار والمتوسطات بطريقة دقيقة ومفصلة.