حلا لمسألة الأعمار بالرياضيات

من خمس سنوات، كانت بولا ثلاث مرات عمر كارل. وبعد ست سنوات، ستكون بولا ضعف عمر كارل. ما هي مجموع أعمارهما الآن؟

لنفترض أن عمر كارل الحالي يكون “ك” سنة، وعمر بولا الحالي يكون “ب” سنة.

من المعطيات، يمكننا كتابة المعادلتين التاليتين:

1. بولا قبل خمس سنوات كان عمرها ثلاث مرات عمر كارل:
   $ب – 5 = 3(ك – 5)$

2. بعد ست سنوات، بولا ستكون ضعف عمر كارل:
   $ب + 6 = 2(ك + 6)$

الآن، سنقوم بحل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيم “ب” و “ك”. لنقم بحسابها:

من المعادلة (1):
$ب – 5 = 3ك – 15$
$ب = 3ك – 10$

ثم، نعوض هذه القيمة في المعادلة (2):
$(3ك – 10) + 6 = 2(ك + 6)$
$3ك – 4 = 2ك + 12$
$3ك – 2ك = 12 + 4$
$ك = 16$

الآن، نستخدم قيمة “ك” لحساب قيمة “ب”:
$ب = 3 × 16 – 10$
$ب = 38$

إذاً، الآن نعرف أن عمر كارل هو 16 سنة وعمر بولا هو 38 سنة. ونقوم بجمع أعمارهما:
$الجواب = 16 + 38 = 54$

إذاً، مجموع أعمار بولا وكارل الآن هو 54 سنة.

في حل هذه المسألة الرياضية، استخدمنا عدة خطوات وقوانين رياضية للوصول إلى الإجابة. دعني أوضح تفاصيل الحل والقوانين المستخدمة:

الخطوة 1: تعيين الأعمار الحالية
في بداية الحل، قمنا بتعيين العمر الحالي لكارل بـ “ك” سنة والعمر الحالي لبولا بـ “ب” سنة.

الخطوة 2: صياغة المعادلات
استخدمنا المعلومات المعطاة في المشكلة لصياغة معادلتين. المعادلة الأولى كانت تعبر عن العلاقة بين أعمارهما قبل خمس سنوات، والمعادلة الثانية تعبر عن العلاقة بين أعمارهما بعد ست سنوات.

المعادلة الأولى: $ب – 5 = 3(ك – 5)$
المعادلة الثانية: $ب + 6 = 2(ك + 6)$

الخطوة 3: حل النظام من المعادلات
قمنا بحساب قيم “ب” و “ك” عن طريق حل النظام من المعادلات باستخدام الجبر. قمنا بحل المعادلات بتوسيعها وتبسيطها للعثور على قيم الأعمار.

الخطوة 4: حساب الجواب
بعد العثور على قيم “ب” و “ك”، استخدمناهما لحساب مجموع أعمار بولا وكارل الآن.

القوانين المستخدمة:

1. قانون التوزيع: استخدمناه في توسيع المعادلات وتبسيطها.
2. قوانين الجبر الأساسية: استخدمناها في حل المعادلات والتعامل مع المتغيرات.
3. قوانين العلاقات الحسابية: استخدمناها لتحديد العلاقة بين أعمار بولا وكارل في الماضي والمستقبل.

بهذه الطريقة، تم استخدام عدة قوانين رياضية أساسية لحل المسألة بطريقة دقيقة وتفصيلية.