حلا لمسألة الأعمار الرياضية (مسألة رياضيات)

في x سنة، سيكون فرانك ثلاث مرات من عمر تاي حاليا. تاي حاليا أكبر بـ 4 سنوات من ضعف عمر كارلا الحالي، وكارلا حاليا أكبر بـ 2 سنة من عمر كارين الحالي. إذا كانت كارين حاليا عمرها 2 سنة، سيكون فرانك عمره 36 عامًا بعد 5 سنوات.

لحل هذه المسألة، دعونا نمثل أعمار الأفراد بالرموز. فلنعتبر عمر كارين الحالي K، عمر كارلا C، عمر تاي T، وعمر فرانك F.

نعلم أن كارين حاليا عمرها 2 سنة، لذا K = 2.

كما نعلم أن كارلا حاليا أكبر بـ 2 سنة من عمر كارين، لذا C = K + 2. بمراجعة القيمة التي قمنا بتعيينها لـ K، نجد أن C = 4.

تاي حاليا أكبر بـ 4 سنوات من ضعف عمر كارلا، لذا T = 2C + 4. بالتعويض بالقيمة التي قمنا بتعيينها لـ C، نجد أن T = 10.

في x سنة، سيكون عمر فرانك ثلاث مرات من عمر تاي حاليا، لذا F + x = 3T. بالتعويض بالقيمة التي قمنا بتعيينها لـ T، نجد أن F + x = 30.

أخيرًا، نعلم أن فرانك سيكون عمره 36 عامًا بعد 5 سنوات، لذا F + 5 = 36. بحساب قيمة F، نجد أن F = 31.

الآن يمكننا حساب قيمة x باستخدام المعادلة F + x = 30، حيث أن F = 31. إذاً x = 30 – F = 30 – 31 = -1.

بالتالي، إذاً x يساوي -1.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين الرياضية والتعابير لتمثيل العلاقات بين أعمار الأفراد. دعونا نستعرض الخطوات بالتفصيل:

1. تمثيل الأعمار بالرموز:

   • كارين: $K = 2$
   • كارلا: $C = K + 2 = 4$
   • تاي: $T = 2C + 4 = 10$
   • فرانك: $F$ (لم نعلم عنه شيئًا حتى الآن)

2. العلاقة بين أعمار الأفراد:

   • في $x$ سنة، سيكون عمر فرانك ثلاث مرات من عمر تاي حاليا، لذا: $F + x = 3T$ أو $F + x = 30$ (حيث أن $T = 10$).

3. معرفة عمر فرانك بعد 5 سنوات:

   • نعلم أن عمر فرانك سيكون 36 بعد 5 سنوات، لذا: $F + 5 = 36$ أو $F = 31$.

4. حساب قيمة $x$:

   • باستخدام المعادلة $F + x = 30$ وقيمة $F = 31$، نجد أن $x = -1$.

القوانين المستخدمة:

• التعبيرات الحسابية: استخدمنا تعابير رياضية لتمثيل العلاقات بين الأعمار باستخدام الرموز المخصصة لكل فرد.
• المعادلات الخطية: استخدمنا معادلات خطية لحساب العمر بعد فترة زمنية معينة وتحديد القيم المجهولة.
• التعويض: قمنا بتعويض القيم المعروفة في المعادلات للحصول على القيم الغير معروفة.

التفاصيل الإضافية للحل:

• بعد حساب عمر فرانك بعد 5 سنوات (31 سنة)، وجدنا أن قيمة $x$ هي -1، مما يعني أن الزمن المستخدم في المسألة هو الحالي (بدون تأخير أو تقديم).
• تأكيد حلاً صحيحًا: يمكن التحقق من صحة الحلا عن طريق التأكد من أن العلاقات الرياضية المستخدمة تتوافق مع الشروط المعطاة في المسألة.